โจทย์ลิมิตกับ e^x

[nuclearomme]

\[\lim_{x\to 0^-} \frac{e^x + xe^x}{sinx}\]

ทำไมถึงตอบ $-\infty$ คะ หนูทำได้ $\infty$

[nooonuii]

ดูที่เครื่องหมายของแต่ละเทอมครับ

$x\to 0^-$ หมายถึง $x<0$ แต่ใกล้ $0$ มากๆ

$\sin x <0$ จึงได้ $-\infty$

[nuclearomme]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

ดูที่เครื่องหมายของแต่ละเทอมครับ

$x\to 0^-$ หมายถึง $x<0$ แต่ใกล้ $0$ มากๆ

$\sin x <0$ จึงได้ $-\infty$

ไม่เกี่ยวอะไรกับ $e$ เลยใช่มั้ยคะ
sinx<0 คือหมุนตามเข็มจากมุม 0 ใช่รึเปล่าคะ

[nuclearomme]

ลืมถามไป ถ้าใช้ \[\lim_{x\to 0} \frac{sinx}{x} = 1\] แล้วได้ $\frac{e^x + xe^x}{x}$ ไม่ได้หรอคะ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nuclearomme

ไม่เกี่ยวอะไรกับ $e$ เลยใช่มั้ยคะ
sinx<0 คือหมุนตามเข็มจากมุม 0 ใช่รึเปล่าคะ

จริงๆมันเกี่ยวหมดทุกเทอมแหละครับ

แต่เทอมข้างบนแทนค่า $0$ ลงไปจะได้ค่าบวก

ในขณะที่ $\sin x<0$ เมื่อ $x<0$ และอยู่ใกล้ $0$ มากๆ

พอหาลิมิตจึงได้ $-\infty$ ครับ

[nuclearomme]

ขอบคุณค่ะ