ลองทำเล่นๆนะครับ

[จูกัดเหลียง]

Prove $$\int \frac{\sin\theta}{\sin\theta+\cos\theta}d\theta=\frac{1}{4}\ln|\cos 2\theta|+\frac{1}{4}\ln |\sec 2\theta+\tan 2\theta|-\frac{1}{2}\theta+c$$

[nooonuii]

$\sin\theta=\dfrac{1}{2}(\sin\theta+\cos\theta)-\dfrac{1}{2}(\cos\theta-\sin\theta)$

$\dfrac{\sin\theta}{\sin\theta+\cos\theta}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{\cos\theta-\sin\theta}{\sin\theta+\cos\theta}\right)$

$\displaystyle\int\dfrac{\sin\theta}{\sin\theta+\cos\theta}\,d\theta=\dfrac{\theta}{2}-\dfrac{1}{2}\int\dfrac{\cos\theta-\sin\theta}{\sin\theta+\cos\theta}\,d\theta$

$\quad\quad\quad\quad~~~~~~~~~~~~~~=\dfrac{\theta}{2}-\dfrac{1}{2}\ln|\sin\theta+\cos\theta|+C$

ผมทำถูกมั้ยครับ

[gools]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

Click to view

$\sin\theta=\dfrac{1}{2}(\sin\theta+\cos\theta)-\dfrac{1}{2}(\cos\theta-\sin\theta)$

$\dfrac{\sin\theta}{\sin\theta+\cos\theta}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{\cos\theta-\sin\theta}{\sin\theta+\cos\theta}\right)$

$\displaystyle\int\dfrac{\sin\theta}{\sin\theta+\cos\theta}\,d\theta=\dfrac{\theta}{2}-\dfrac{1}{2}\int\dfrac{\cos\theta-\sin\theta}{\sin\theta+\cos\theta}\,d\theta$

$\quad\quad\quad\quad~~~~~~~~~~~~~~=\dfrac{\theta}{2}-\ln|\sin\theta+\cos\theta|+C$

ผมทำถูกมั้ยครับ

1/2 หายไปรึเปล่าครับ

[nooonuii]

มาตกม้าตายเอาตอนท้ายซะงั้น ขอบคุณที่ช่วยเช็คนะครับ