ช่วยพิสูจน์ทฤษฎีบทให้หน่อยครับ

[I am rock.]

ทฤษฎีบท ถ้า เวกเตอร์ r เป็นฟังก์ชันเชิงเวกเตอร์ และ ||เวกเตอร์ r||=c เมื่อ c เป็นสเกลาร์ แล้ว r'(t) ตั้งฉากกับ r(t) สำหรับแต่ละค่าของ t ในโดเมนของ เวกเตอร์ r (นั่นคือ r'(t) dot r(t) = 0)

ช่วยอธิบายและพิสูจน์ให้ผมเข้าใจหน่อยครับ ยกตัวอย่างให้เห็นภาพด้วยก็ได้ครับ
ขอบคุณล่วงหน้าครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ I am rock.

ทฤษฎีบท ถ้า เวกเตอร์ r เป็นฟังก์ชันเชิงเวกเตอร์ และ ||เวกเตอร์ r||=c เมื่อ c เป็นสเกลาร์ แล้ว r'(t) ตั้งฉากกับ r(t) สำหรับแต่ละค่าของ t ในโดเมนของ เวกเตอร์ r (นั่นคือ r'(t) dot r(t) = 0)

ช่วยอธิบายและพิสูจน์ให้ผมเข้าใจหน่อยครับ ยกตัวอย่างให้เห็นภาพด้วยก็ได้ครับ
ขอบคุณล่วงหน้าครับ

$\|\vec{r}(t)\|=c$

$\vec{r}(t)\cdot \vec{r}(t) = c^2$

หาอนุพันธ์ทั้งสองข้างได้

$2\vec{r}(t)\cdot \vec{r}'(t) = 0$

$\vec{r}(t)\cdot \vec{r}'(t) = 0$

ตอนหาอนุพันธ์ใช้สูตรอนุพันธ์ของ dot product ครับ

$\dfrac{d}{dt}(\vec{u}(t)\cdot \vec{v}(t))=\vec{u}(t)\cdot \vec{v}'(t)+\vec{u}'(t)\cdot \vec{v}(t)$

[I am rock.]

ขอบคุณครับ