ตรีโกณ กับ แคล ครับบ

[sphiaro]

limของxเข้าใกล้พาย/4 (sinx-cosx)/[พาย/2 -2x]
โดยห้ามใช้กฏของโลปิตาลครับ ทำไงงครับช่วยที

[sphiaro]

ข้อแรกได้ละครับ ขอถามอีกสองข้อ
lim x-->พาย/3 [sin(x-พาย/3)]/1-2cosx
lim x-->พาย/3 [tan^3(x) -3tanx]/cos(x+พาย/6)

คิดแบบห้ามใช้กฎของโลปิตาลครับ

[nooonuii]

เปลี่ยนตัวแปรเป็น $u=x-\frac{\pi}{3}$ ครับ

[sphiaro]

ยังไงหรอครับไม่เข้าใจจจ TwT

[Love math]

ข้อแรกก็ จากคุณnooonuii แต่เปลี่ยนเป็น pi/4
ก็กลายเป็น lim (uใกล้0 ) ไงของ (sin(u+pi/4)-cos(u+pi/4))/-2u
แยกเป็น lim (uใกล้0 )ของ (sin(u+pi/4)/-2u - lim(uใกล้0 )ของ cos(u+pi/4))/-2u

ขออนุญาตทด เป็นsin(u+pi/4)=sin(u)cos(pi/4)+cos(u)sin(pi/4)
Cos (u+pi/4)=cos(u)cos(pi/4)-sin(u)sin(pi/4)
Limit 1st term : (-1/2)((sqrt2)/2)+(-1/2)((sqrt2)/2) ; lim (x->0) sinx/x=1
Limit 2nd term : (0) + (1/2)((sqrt2)/2) lim (x-0) cosx/x=0
Limit term 1+2 = 3 yeah. ล้อเล่น
ตอบจริง -3sqrt 2/4