พิสูจน์อสมการ

[FranceZii Siriseth]

Find the minimum value of $k$ such that
$\sqrt{(x_{1}^2+x_{2}^2+...+x_{n}^2)} \le k(x_{1}+x_{2}+...+x_{n}), \forall x \ge 0 $

[จูกัดเหลียง]

$1$ ป่ะครับ

[nooonuii]

ให้ $x_1=1$ และที่เหลือเป็น $0$ หมด จะได้ $k\geq 1$

พิสูจน์ได้ไม่ยากว่า $k=1$ ทำให้อสมการเป็นจริง ดังนั้น $k_{\min}=1$

[FranceZii Siriseth]

ตอนแรกผมลอง 2 ตัวแปร เหมือนจะได้ว่า $k=\frac{1}{\sqrt{2}}$

ผมเลยเดาว่า $k=\frac{1}{\sqrt{n}}$ แต่น่าจะผิดสินะครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ FranceZii Siriseth

ตอนแรกผมลอง 2 ตัวแปร เหมือนจะได้ว่า $k=\frac{1}{\sqrt{2}}$

ผมเลยเดาว่า $k=\frac{1}{\sqrt{n}}$ แต่น่าจะผิดสินะครับ

อสมการมันกลับข้างกันอยู่นี่ครับ