พิสูจน์อีกแล้วครับ3

[akomch]

ให้ $x,y,z>0$ จงพิสูจน์ว่า
$8{(x^3+y^3+z^3)^3}\geqslant 9(x^2+yz)(y^2+zx)(z^2+xy)$

[akomch]

ขอโทษครับพิมพ์ผิดท่ีถูกเป็น
$8{(x^3+y^3+z^3)^2}/leqslent9(x^2+yz)(y^2+zx)(z^2+xy)$

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ akomch

ให้ $x,y,z>0$ จงพิสูจน์ว่า
$8{(x^3+y^3+z^3)^3}\geqslant 9(x^2+yz)(y^2+zx)(z^2+xy)$

โจทย์ถูกแล้วครับ

$(x^2+yz)(y^2+zx)(z^2+xy)\leq \left(\dfrac{x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx}{3}\right)^3$

$\leq \dfrac{8}{27}(x^2+y^2+z^2)^3$

$\leq \dfrac{8}{9}(x^3+y^3+z^3)^2$

[Pitchayut]

ขอถามหน่อยครับว่าตรง $\dfrac{8}{27}(x^2+y^2+z^2)^3\leq \dfrac{8}{9}(x^3+y^3+z^3)^2$
มาจาก Power-Mean ใช่ไหมครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Pitchayut

ขอถามหน่อยครับว่าตรง $\dfrac{8}{27}(x^2+y^2+z^2)^3\leq \dfrac{8}{9}(x^3+y^3+z^3)^2$
มาจาก Power-Mean ใช่ไหมครับ

ใช้ power mean ครับ