limit ครับ

[mark123 ^.^]

จงหาค่าของ
$\lim_{x \to \infty}\sqrt[3]{(x^3+x^2)}-\sqrt{x^2+x+1} $
ทำไงอะครับ

[ครูนะ]

$\lim_{x\to\infty}[\sqrt[3]{(x^3 + x^2)}$ - $\sqrt{(x^2 + x + 1)}]$

คิดไม่ออกครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ mark123 ^.^

จงหาค่าของ
$\lim_{x \to \infty}\sqrt[3]{(x^3+x^2)}-\sqrt{x^2+x+1} $
ทำไงอะครับ

ใช้โลปิตาลได้ด้วยหรือเปล่าครับ ถ้าใช้ได้ก็ไม่ยากครับ.

[ครูนะ]

ผมพยายามจัดให้อยู่ในรูป 0/0 หรือ อินฟินิตี้/อินฟินิตี้ จากนั้นใช้โลปิตาล

แต่ไม่หลุด เพราะเกิดการยกกำลังติดลบ ยิ่งดิฟก็ยิ่งติดลบมากขึ้น ค่าตัวแปรไม่หมดไปครับ

[ความรู้ยังอ่อนด้อย]

#4

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x^3+x^2}-\sqrt{x^2+x+1} =\sqrt[3]{x^3+x^2}-x-\sqrt{x^2+x+1}+x$

แล้ว conjugate ครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ครูนะ

ผมพยายามจัดให้อยู่ในรูป 0/0 หรือ อินฟินิตี้/อินฟินิตี้ จากนั้นใช้โลปิตาล

แต่ไม่หลุด เพราะเกิดการยกกำลังติดลบ ยิ่งดิฟก็ยิ่งติดลบมากขึ้น ค่าตัวแปรไม่หมดไปครับ

ผมให้ $y = 1 + \frac{1}{x}$

จะได้ $\frac{y^\frac{1}{3} - (y^2-y+1)^\frac{1}{2}}{y-1}$ เมื่อ $y$ เข้าใกล้ 1 จากทางขวา

จากนั้นใช้โลปิตาลตรงนี้

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ความรู้ยังอ่อนด้อย

#4

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x^3+x^2}-\sqrt{x^2+x+1} =\sqrt[3]{x^3+x^2}-x-\sqrt{x^2+x+1}+x$

แล้ว conjugate ครับ

วิธีนี้พื้นฐานดีครับ ไม่ต้องใช้โลปิตาลด้วย ผมลืมนึกเลย

[ครูนะ]

ขอบคุณมากครับ แปลกมากๆ ผมคิดไม่ออกเลยจริงๆ โจทย์แบบนี้ต้องเคยเห็นมาก่อนหรือไม่ครับ ถ้าไม่เคยเห็นแล้วไปเจอในห้องสอบ จะทำยังไงครับ

พอมีคำแนะนำไหมครับ อย่างตัวอย่างเช่น เติม -x กับ x หรือ แปลง y = 1 + 1/x จะรู้ได้ไงว่าต้องใช้เทคนิคแบบนี้ครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ครูนะ

ขอบคุณมากครับ แปลกมากๆ ผมคิดไม่ออกเลยจริงๆ โจทย์แบบนี้ต้องเคยเห็นมาก่อนหรือไม่ครับ ถ้าไม่เคยเห็นแล้วไปเจอในห้องสอบ จะทำยังไงครับ

พอมีคำแนะนำไหมครับ อย่างตัวอย่างเช่น เติม -x กับ x หรือ แปลง y = 1 + 1/x จะรู้ได้ไงว่าต้องใช้เทคนิคแบบนี้ครับ

ผมลองดึง $x$ ออกมาครับ ก็จะเห็นเอง

$\lim_{x\to\infty}[x\sqrt[3]{(1 + \frac{1}{x})}$ - $x\sqrt{(1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2})}]$

การแยกร่างเพื่อคอนจุเกต เช่นอย่างข้อ 21 นี่ครับ

http://www.mathcenter.net/triam/015m...mid02p03.shtml.

ข้อสอบชุดพวกนี้ ถ้าใครทำครบหมด แนวคิดเบื้องต้นต่าง ๆ น่าจะเก็บได้ครบครับ.

[mark123 ^.^]

ทำได้แล้วครับ ขอบคุณทุกๆท่านมากเลยครับ