calculus เปลี่ยนตัวแปร

[polsk133]

จาก $\int_{a}^{b}f(x)\,dx$ มันจะมีมั้ยที่เราเปลี่ยนตัวแปรแล้วมันกลายเป็น

$\int_{c}^{c}F(u)\,du$

ขอบคุณครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133

จาก $\int_{a}^{b}f(x)\,dx$ มันจะมีมั้ยที่เราเปลี่ยนตัวแปรแล้วมันกลายเป็น

$\int_{c}^{c}F(u)\,du$

ขอบคุณครับ

ในทางทฤษฎีการเปลี่ยนตัวแปรไม่อนุญาตให้ทำแบบนี้ครับ

แต่ในทางปฏิบัติก็เกิดขึ้นได้เช่น

$\displaystyle\int_{-1}^1 x^4 \, dx$

ถ้าเปลี่ยนตัวแปรโดยให้ $u=x^2$ จะได้

$\displaystyle\int_{-1}^1 x^4 \, dx=\int_1^1 \square\, du$

ซึ่งผิดแน่ๆ แต่พอจะหาที่ผิดเจอมั้ยครับ

[polsk133]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

ในทางทฤษฎีการเปลี่ยนตัวแปรไม่อนุญาตให้ทำแบบนี้ครับ

แต่ในทางปฏิบัติก็เกิดขึ้นได้เช่น

$\displaystyle\int_{-1}^1 x^4 \, dx$

ถ้าเปลี่ยนตัวแปรโดยให้ $u=x^2$ จะได้

$\displaystyle\int_{-1}^1 x^4 \, dx=\int_1^1 \square\, du$

ซึ่งผิดแน่ๆ แต่พอจะหาที่ผิดเจอมั้ยครับ

ผิดเพราะ ต้องเปลี่ยนแบบ 1-1?? หรือต้อง โดเมนเหมือนเดิม?? รึเปล่าครับ

ต้องขออภัยด้วยครับที่เรื่องนี้ผมมีความรู้ไม่ค่อยลึกจริงๆ

เพราะที่เรียนมาใน ม.ปลาย ก็มีให้เปลี่ยนตัวแปรเฉยๆ แต่ไม่ได้บอกว่าทำไมถึงเปลี่ยนได้ กฎลูกโซ่ก็เหมือนกัน มีบอกว่ามันทำได้ แต่ไม่ได้บอกว่าทำไมเครื่องหมายมันถึงตัดกันได้

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133

ผิดเพราะ ต้องเปลี่ยนแบบ 1-1??

ตัวแปรที่เปลี่ยนจะต้อง 1-1 และมีเงื่อนไขอื่นอีกครับ

ซึ่งจะเห็นว่าพอเปลี่ยนแล้วขอบเขตบนกับขอบเขตล่าง

จะไม่เท่ากันจากสมบัติหนึ่งต่อหนึ่ง ถ้า $a\neq b$ นะ

[polsk133]

ขอบคุณมากๆครับ