แก้สมการเชิงอนุพันธ์

[Thgx0312555]

จงแก้สมการเชิงอนุพันธ์

$y''+y=0$

(เมื่อ $y$ เป็นฟังก์ชันในรูปของ $x$)

[mark123 ^.^]

กำหนด $y = Ae^{Dx}$
จะได้ $y'' + y =0 $ กลายเป็น
$D^{2}y + y =0$
$D = \sqrt{-1}$
$y = Ae^{\imath x}$
$y = A(\cos{x}+\imath\sin{x})$

[Pitchayut]

แล้ว $A\cos x+B\sin x$ ล่ะ หายไปไหน

Hint

กระจาย $f(x)$ เป็นอนุกรมกำลังรอบ $x=0$ โดยให้ติด $f(0)$ กับ $f'(0)$ ไว้

[Thgx0312555]

สำหรับคุณ mark ที่ได้คำตอบเป็น $y=Acisx$ โดยความหมายของโจทย์ $y$ เป็นฟังก์ชันของ $x$ โดยทั่วไปเราจะพิจารณาฟังก์ชันที่ส่งไปยังจำนวนจริงครับ ดังนั้นฟังก์ชันนี้จึงใช้ไม่ได้

สำหรับคุณ Pitchayut ข้อนี้ถ้าใช้อนุกรมกำลังก็ง่ายเลยครับ ขอบคุณครับ

คือที่ถามสงสัยว่ามีวิธีแก้วิธีอื่นไหม

[Thgx0312555]

อยากให้อธิบายด้วยว่าทำไมถึงสมมติว่าฟังก์ชันสามารถเขียนในรูปอนุกรมกำลังได้