อนุพันธ์ย่อย

[i^i]

ขอเเนวคิดหน่อยครับ

[gon]

7.1 ถ้า $y \ne 0$ แล้วแสดงว่า $0 + y \ne 0$ นั่นคือต้องใช้อันบน

$D_1f(x, y) = \frac{\partial f}{\partial x}$ = อนุพันธ์ของ $\frac{x^2-xy}{x+y}$ โดยมองว่า $x$ เป็นตัวแปร $y$ เป็นค่าคงตัว

ใช้สูตรดิฟผลหารได้ $D_1f(x, y) = \frac{(x+y)(2x-y)-(x^2-xy)(1)}{(x+y)^2}$

ดังนั้น $D_1f(0, y) = \frac{(0+y)(0-y)-(0-0)}{(0+y)^2} = - 1$

ถ้าจะหา $D_1f(0, 0)$ จะเห็นว่าเนื่องจาก $0+0=0$ ดังนั้น ใช้ $f(x,y) = 0$ ซึ่งได้ $D_1f(x,y) = 0$ แล้ว $D_1f(0, 0) = 0$

ข้อ 7.2 ก็คล้ายกันครับ แต่มองว่า y เป็นตัวแปร

[i^i]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

7.1 ถ้า $y \ne 0$ แล้วแสดงว่า $0 + y \ne 0$ นั่นคือต้องใช้อันบน

$D_1f(x, y) = \frac{\partial f}{\partial x}$ = อนุพันธ์ของ $\frac{x^2-xy}{x+y}$ โดยมองว่า $x$ เป็นตัวแปร $y$ เป็นค่าคงตัว

ใช้สูตรดิฟผลหารได้ $D_1f(x, y) = \frac{(x+y)(2x-y)-(x^2-xy)(1)}{(x+y)^2}$

ดังนั้น $D_1f(0, y) = \frac{(0+y)(0-y)-(0-0)}{(0+y)^2} = - 1$

ถ้าจะหา $D_1f(0, 0)$ จะเห็นว่าเนื่องจาก $0+0=0$ ดังนั้น ใช้ $f(x,y) = 0$ ซึ่งได้ $D_1f(x,y) = 0$ แล้ว $D_1f(0, 0) = 0$

ข้อ 7.2 ก็คล้ายกันครับ แต่มองว่า y เป็นตัวแปร

ขอบคุณครับ