Limit

[Nonpawit12345]

Find the value of $\lim_{x \to 0} \frac{2^x-1}{e^x-1} $ Without using L'hopital's rule.

[กขฃคฅฆง]

ลองเขียน $2^x$ กับ $e^x$ ในรุปพหุนามดูครับ

[Beatmania]

รู้สึกว่ามันแอบคล้ายๆ L'Hospital แต่น่าจะใช้ได้ครับๆ เป็นการใช้นิยามการหาอนุพันธ์ที่จุด $x=0$ ครับๆ

$$\lim_{x \to 0} \frac{2^x-1}{e^x-1}=\lim_{x\to 0} \frac{\frac{2^x-1}{x-0}}{\frac{e^x-1}{x-0}}=\frac{\lim_{x\to 0} \frac{2^x-1}{x-0}}{\lim_{x\to 0}\frac{e^x-1}{x-0}}=\frac{2^0 \ell n 2 }{ e^0} =\ell n 2$$