ทฤษฎีจำนวน 2 ข้อครับ

[nowhere]

1. $a,b,c\in \mathbb{N} , a|(2b+1),b|(2c+1),c|(2a+1) \Rightarrow \max(a+b+c)=?$

2. What is the minimum size of a collection of perfect squares, with repetitions allowed, such that every positive integer up to 100 can be expressed as a sum of the numbers in the collection? A sum may consist of one number from the collection as well.

[Thgx0312555]

1. ข้อนี้จะยากหน่อยเพราะต้องแยกกรณีหาคำตอบทั้งหมด แต่ถ้าลองทายตัวเลขดูก็อาจจะเจอเหมือนกันครับ (แต่ยังพิสูจน์ไม่ได้)

Hint

สมมติ $a$ น้อยที่สุดจะได้ $c=2a+1$ แล้วแยกกรณี $b \le c$ กับ $b>c$

2. ข้อนี้ถ้าแปลโจทย์เข้าใจก็ลองไล่ๆตัวเลขดูก็จะพอได้เหมือนกัน แต่ก็อย่างว่าถ้าจะพิสูจน์ว่า ## ตัวแน่ๆก็อีกเรื่องนึงครับ

Ans

9

Hint

ถ้าลำดับนึงสามารถสร้างผลบวกได้ตั้งแต่ $0-n$ แล้วลำดับนั้นจะต้องสอดคล้องกับเงื่อนไขดังนี้
สมมติลำดับดังกล่าวเป็น $a_1,a_2,...,a_k$ โดยที่ $a_1 \le a_2 \le \cdots \le a_k$ แล้ว
1) $a_1+a_2+\cdots + a_k \ge n$
2) $a_k \le a_1 + a_2 + \cdots + a_{k-1} +1$