รบกวนชี้แนะโจทย์เรขาคณิตด้วยครับ

[junnut]

PA และ PB เป็นเส้นสัมผัสวงกลม และ ส่วนของเส้นตรง PCD เป็นเส้นตรงที่ตัดวงกลม ลากคอรด์ AC ,BC,BD และ DA ถ้า AC = 9 ,AD = 12 และ BD = 10 จงหา BC

[NaPrai]

คำตอบคือ $\boxed{BC=7.5}$

ขั้นแรก ก็สังเกตสามเหลี่ยมคล้ายที่เกิดขึ้นก่อนเลยก็จะเห็นว่า $\triangle PAC \sim \triangle PDA$ ดังนั้น $\frac{AC}{DA}=\frac{PA}{PD}$ และในทำนองเดียวกัน $\triangle PBC \sim \triangle PDB$ ดังนั้น $\frac{BC}{DB}=\frac{PB}{PD}$

จากความจริงที่เส้นสัมผัสของวงกลมที่ออกจากจุดเดียวกันจะมีความยาวเท่ากัน นั่นคือ $PA=PB$ พอใช้ความสัมพันธ์ในย่อหน้าที่แล้ว ก็จะได้ดังนี้ $\boxed{\frac{AC}{DA}=\frac{BC}{DB}}$

พอแทนค่าจากโจทย์เข้าไปก็จะได้ว่า $BC=7.5$ ครับ

[junnut]

ขอบคุณ คุณ NaPrai มากนะครับ