ค่าสูงสุดคือ $16$ ครับ โดยจะมีค่าสูงสุดที่ $(x_1, x_2, ..., x_8)$ เป็นค่าใดค่าหนึ่งในเซตนี้ครับ $\{(4,4,0,0,0,0,0,0), (0,4,4,0,0,0,0,0),...,(0,0,0,0,0,0,4,4),(\alpha,4,4-\alpha,0,0,0,0,0),(0,\alpha,4,4-\alpha,0,0,0,0),...,(0,0,0,0,0,\alpha,4,4-\alpha)\}$
ต่อไปก็จะพิสูจน์ว่า ค่านี้เป็นขอบเขตบนจริง ๆ โดยจาก
$x_1x_2+x_2x_3+...+x_7x_8 \le (x_1+x_3+x_5+x_7)(x_2+x_4+x_6+x_8)$
แล้วก็ใช้อสมการ AM-GM ต่อเลยก็จะได้ว่า
$(x_1+x_3+x_5+x_7)(x_2+x_4+x_6+x_8)\le \left(\frac{x_1+x_2+...+x_8}{2}\right)^2=16 $
ก็จะได้ตามต้องการครับ
26 กุมภาพันธ์ 2019, 18:48
