ขอเทคนิคและวิธีทำด้วยค่ะ ข้อสอบของสมาคมคณิตศาสตร์ ม.ต้น 2562

[linlyse]

รบกวนขอเทคนิคและวิธีทำด้วยค่ะ เป็นข้อสอบของสมาคมคณิตศาสตร์ ระดับ ม.ต้น ปีพ.ศ.2562 ขอบคุณค่า 😊🙏

[Napper]

ข้อ 1 ใช้เทคนิคตัดแปะครับ ถ้าดูตามรูปที่แนบ ทำตามขั้นตอนตามสีเรียง ดำ, เขียว, ฟ้า, แดง

1. โจทย์กำหนดวัตถุต่างๆสีดำ

2. ก็อปรูป $\Delta APB$ แล้วหมุน $90^{\circ}$ ตามเข็มนาฬิการอบจุด $B$ กลายเป็น $\Delta A'P'B'$ สีเขียว โดย $A'=C$ และ $B'=B$

3. สร้างเส้นเชื่อม $PP'$ สีฟ้า ได้สามเหลี่ยม $\Delta PP'B$ โดยที่ $\widehat{PBP'}=90^{\circ}$ (เพราะอะไรลองทดดูครับ) นอกจากนี้ยังเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มีสองด้านยาวเท่ากัน ($3k$) เลยได้มุม $45^{\circ}$ มาทั้งสองมุม และได้ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก $3\sqrt{2}k$

4. พิจารณาสามเหลี่ยม $\Delta PCP'$ ซึ่งมีมุม $\widehat{CP'P}=135^{\circ}-45^{\circ}=90^{\circ}$ เลยได้สามเหลี่ยมมุมฉาก โดยที่ $x^2=(3\sqrt{2}k)^2+k^2=19k^2$ นั่นคือ $x=\sqrt{19}k$

อัตราส่านจึงเป็น $PA:PB:PC=1:3:\sqrt{19}$