ถามโจทย์รูปสามเหลี่ยมข้อนึงครับ

[butare]

ตามรูปเลยครับ
ไม่รู้ต้องเริ่มยังไงเลย

[ohmohm]

ลองสมมติว่า
ก. a=b=c=2sqrt(3)
ข. a=b=c=1

[butare]

ต้องใช้การสมมติเท่านั้นหรือครับ
แสดงว่า ก. ถูก
ส่วน ข. ผิดใช่ไหมครับ เพราะต้องเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า

[ohmohm]

ใช้สมมติก็น่าจะพอครับ เพราะแม้มีเพียงตัวอย่างเดียวมาเพื่อหักล้าง ก็เพียงพอแล้ว
ก. ถ้า a=b=c=2sqrt(3) -> a^2=b^2=c^2=ab=cb=ca=(2sqrt(3))^2=12 -> a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca แต่เมื่อคำนวณพื้นที่แล้วนั้น..

[butare]

ขอบคุณครับ

[gon]

นำ 2 คูณสมการที่ให้มาทั้งสองข้าง

จากนั้นจัดรูป จะได้เป็น $(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$

แสดงว่า $a = b = c$ ครับ