A problem 9.

[Hojoo Lee]

Let $a,b,c>0$. Prove that
\[\sum_{cyc}\frac{b^2+c^2-a^2}{a(b+c)}\geqslant \frac{3}{2}.\]

[dektep]

ต้องพิสูจน์ว่า $$\sum_{cyclic}\frac{b+c}{a} \ge 3+2\sum_{cyclic}\frac{a}{b+c}$$
ซึ่งจริงเนื่องจาก $$\sum_{cyclic}\frac{b+c}{a}=\frac{1}{2}\sum_{cyclic}\frac{b+c}{a}+\frac{1}{2}\sum_{cyclic}\frac{b+c}{a} \ge 3+\frac{1}{2}\sum_{cyclic}\frac{b+c}{a} = 3+\sum_{cyclic}\frac{\frac{a}{b}+\frac{a}{c}}{2}
\ge 3+2\sum_{cyclic}\frac{a}{b+c}$$

[วะฮ่ะฮ่ะฮ่า]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ dektep

ต้องพิสูจน์ว่า $$\sum_{cyclic}\frac{b+c}{a} \ge 3+2\sum_{cyclic}\frac{a}{b+c}$$
ซึ่งจริงเนื่องจาก $$\sum_{cyclic}\frac{b+c}{a}=\frac{1}{2}\sum_{cyclic}\frac{b+c}{a}+\frac{1}{2}\sum_{cyclic}\frac{b+c}{a} \ge 3+\frac{1}{2}\sum_{cyclic}\frac{b+c}{a} = 3+\sum_{cyclic}\frac{\frac{a}{b}+\frac{a}{c}}{2}
\ge 3+2\sum_{cyclic}\frac{a}{b+c}$$

แต่ผมทำไม่เหมอืนกันนะคัรบ คุณdekeptทำผิดแน่เลย

นี่ไงsolotionผม
ต้องพิสูจน์ว่า $$3+2\sum_{cyclic}\frac{a}{b+c} \le \sum_{cyclic}\frac{b+c}{a}$$
ซึ่งจริงเนื่องจาก $$3+2\sum_{cyclic}\frac{a}{b+c} \le 3+\sum_{cyclic}\frac{\frac{a}{b}+\frac{a}{c}}{2} = 3+\frac{1}{2}\sum_{cyclic}\frac{b+c}{a} \le \sum_{cyclic}\frac{b+c}{a}=\frac{1}{2}\sum_{cyclic}\frac{b+c}{a}+\frac{1}{2}\sum_{cyclic}\frac{b+c}{a}$$

[winlose]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ วะฮ่ะฮ่ะฮ่า

แต่ผมทำไม่เหมอืนกันนะคัรบ คุณdekeptทำผิดแน่เลย

นี่ไงsolotionผม
ต้องพิสูจน์ว่า $$3+2\sum_{cyclic}\frac{a}{b+c} \le \sum_{cyclic}\frac{b+c}{a}$$
ซึ่งจริงเนื่องจาก $$3+2\sum_{cyclic}\frac{a}{b+c} \le 3+\sum_{cyclic}\frac{\frac{a}{b}+\frac{a}{c}}{2} = 3+\frac{1}{2}\sum_{cyclic}\frac{b+c}{a} \le \sum_{cyclic}\frac{b+c}{a}=\frac{1}{2}\sum_{cyclic}\frac{b+c}{a}+\frac{1}{2}\sum_{cyclic}\frac{b+c}{a}$$

copyมาโพสใหม่ เพื่ออะไรครับ

[วะฮ่ะฮ่ะฮ่า]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ winlose

copyมาโพสใหม่ เพื่ออะไรครับ

copyใครหรอครับ ไม่เข้าใจ
ผมอุถส่าห์เสียเวลามานั่งคิดตั้งนนานนะคัรบ

[Mathematica]

คุณ วะฮ่ะฮ่ะฮ่า อยู่ค่ายหรือเปล่าครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ วะฮ่ะฮ่ะฮ่า

copyใครหรอครับ ไม่เข้าใจ
ผมอุถส่าห์เสียเวลามานั่งคิดตั้งนนานนะคัรบ

อย่าทำอย่างนี้เลยครับ มันแสดงถึงว่า... มันไม่เหมาะสมครับ

[วะฮ่ะฮ่ะฮ่า]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mathematica

คุณ วะฮ่ะฮ่ะฮ่า อยู่ค่ายหรือเปล่าครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mathematica

อย่าทำอย่างนี้เลยครับ มันแสดงถึงว่า... มันไม่เหมาะสมครับ

คุณmathimaticaอย่าโพสตืสองครั้งติดต่อกันสิครับ

[~Neighbor~]

^
^
|
ผมคิดว่า คุณวะฮ่ะฮ่ะฮ่า ไม่หัดสะกดภาษาไทยให้ถูกก่อนสิครับ

[คuรักlaข]

สงสัยตัวป่วนประจำบอร์ดจะมาแล้วครับ - -~