อีกซักข้อนึงนะ

[NEWTON]

โจทย์หาค่าประมาณของการอินทิเกรต sin x/x dx ในช่วง x = 0.1 ถึง 1 (ต้องการคำตอบทศนิยม 4 ตำแหน่ง) ผมทำได้ 0.9090 ไม่รู้ว่าจะถูกหรือเปล่า เพราะพึ่งสอบมาไม่นาน แต่ก็จำได้ติดตา

[KS]

ต้องบอกด้วยครับว่าใช้วิธีไหนประมาณ

[NEWTON]

บอกใบ้นิดนึงก็ได้ว่า แปลง sin x ให้เป็นอนุกรมครับ

[KS]

ไม่ต้องใบ้หรอกครับ ยังไงก็ต้องใช้วิธึ Taylor seriesครับ
คำถามคือ คุณใช้จำนวนกี่เทอม (n=?) ครับ
ถ้าไม่ได้ทำด้วยมือ ปกติผมใช้ Numerical มาช่วย
จึงต้องมีการเลือกวิธีประมาณค่าด้วย (คือมีค่า epsilon คล้ายกับที่บอกว่ากี่หลักหลังทศนิยม)

ผมใช้ 2 เทอมตอบก็พอ เพราะถ้ามากกว่านี้มีหวังตาลาย แล้วที่คำตอบออกมา 0.9090 ก็ไม่แน่ใจเท่าไหร่นะ แต่ขอแค่0. กว่า ๆ ก็ถือว่าถูกแล้ว

Assumption taylor series about x=0

sin(x) = x-x^3/6
sin(x)/x = 1 - x^2/6

int(sin(x)/x) = int(1) - int(x^2/6)

= x - x^3/18
from 0.01 to 1
int(sin(x)/x,x,0.1,1) = 1-1/18-0.01+0.01^3/18

= 0.9344

ถ้าทำด้วยเครื่องคิดเลข คำตอบที่ให้ข้างบนน่าจะผิดนะครับ

แล้วคำตอบนั้นเป็นค่าจริง ๆ หรือเปล่า ถ้าเป็นค่าจริงก็แสดงว่าผมทำผิด แต่ว่าถ้าเป็นค่าประมาณก็น่าจะถูกนะ แต่ถ้าผิดก็ไม่เป็นไร เพราะผมทำด้วยกระดาษกับปากกามันก็น่าจะตาลายบ้าง
ขอบคุณครับที่ทำให้หายข้องใจ

ค่าประมาณมันขึ้นกับค่าจริงด้วยครับ ว่า error ที่ต้องการนั้นเป็นเท่าไหร่
เช่น คำตอบ คือ 0.9122
เราตอบ 0.9
error คือ (0.9122-0.9) / 0.9122 x 100 %
กรณีนี้ ถ้าผมเป็นอาจารย์ ที่ตรวจข้อสอบ ต้องดูวิธีทำ และ หักค่าสะเพร่า ไปบ้างเล็กน้อย (โดนเองประจำ)
ค่าที่ให้คือ คำตอบที่ทำด้วย เครื่องคิดเลข แต่ถ้าคำตอบที่ใช้ในระดับสูง(numerical technique) คือ 0.ค461

oops
0.8461