|
|
#1
12 ตุลาคม 2005, 18:39
|
|||
|
|||
โจทย์อสมการ สอวน.
โจทย์อสมการ คณิตศาสตร์โอลิมปิก สอวน. ครั้งที่ 2 ม.อุบลฯ
ช่วยพิสูจน์ให้ทีครับ เอาแบบค่อยๆดึงทีละสเตปนะครับ แบบว่าได้เฉลยมาแต่แบบย่อๆ เลยไม่เข้าใจ โจทย์.... กำหนด a,b,c เป็นจำนวนจริงที่แตกต่างกัน จงพิสูจน์ว่า
__________________
do the best 
|
|
#2
12 ตุลาคม 2005, 18:53
|
|||
|
|||
|
ขอโทษครับ พลั้งมือไปหน่อย
นี่ครับโจทย์จริง กำหนด a,b,c เป็นจำนวนจริงที่แตกต่างกัน จงพิสูจน์ว่า อสมการด้านล่างมากกว่าหรือเท่ากับ 5
__________________
do the best
|
|
#3
13 ตุลาคม 2005, 18:34
|
||||
|
||||
|
คุณ Rover ยังพิมพ์ไม่ค่อยถูกเท่าไรนะครับ ปีที่แล้วผมก็ไปแข่งที่อุบลมา เสียดายพลาดไปอีกคะแนนได้เหรียญเงิน แล้วต้องกลับบ้านพร้อมกับเหรียญทองแดงเลย
ข้อนี้ เป็นข้อที่ ทั้งงานมีคนได้คะแนน3คน คือได้ 1กับ2 จาก7คะแนน ผมได้0 55555.... มันต้องจักรูปพจน์ทั้งหมดใหม่อะครับ เดี๋ยวว่างๆจะมาพิมพ์เฉลยให้นะครับ
|
|
#4
13 ตุลาคม 2005, 18:51
|
|||
|
|||
|
ขอบคุณมากครับ jojo
ตอนนี้ได้เฉลยละเอียดจากอาจารย์แล้วครับ ถ้าว่างก็โพสแล้วกันครับ เพื่อคนอื่นๆที่ผ่านมาดู ถ้าไม่ว่างก็ไม่เป็นไรครับ เราก็ได้เหรียญทองแดงเหมือนกัน เสียดายข้อนี้มากๆ อยากจะถามอีกอย่างครับ jojo นี่ใช่ โจ้ที่อยู่พรหมานุสรณ์ เพชรบุรี อะป่าว ถ้าใช่ จำเราได้มั้ย มนต์ชัย จากอัสสัมสมุทรปราการ ไง
__________________
do the best
|
|
#6
14 ตุลาคม 2005, 14:43
|
||||
|
||||
|
ช่วยเอาเฉลยมาลงหน่อยครับ
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ 
|
|
#7
15 ตุลาคม 2005, 01:04
|
|||
|
|||
|
จำได้ว่า คุณ Punk เคยตอบข้อนี้ไปแล้ว แต่ไม่เป็นไร เดี๋ยวเรียบเรียงให้ใหม่อีกรอบก็ได้ครับ
พิจารณา อสมการเป็น 2 กรณี CASE1 a,b,c น 0 ให้ \(\large x=\frac{a}{a-b} ,y=\frac{b}{b-c} ,z=\frac{c}{c-a} \) จาก สมการแรก จัดรูปใหม่เป็น ax-bx=a หรือ a(x-1)=bx ......(1) ในทำนองเดียวกัน อีก 2 สมการก็จะได้ b(y-1)=cy ......(2) c(z-1)=az .......(3) เมื่อนำ 3 สมการคูณกัน จะได้ (x-1)(y-1)(z-1)=xyz ซึ่งเมื่อกระจายแล้วจะเทียบเท่ากับ x+y+z= xy+yz+zx+1 .....(4) กลับไปที่ซ้ายมือของ อสมการ แล้วแปลงร่างในเทอมของ x,y,z เป็น (1+x)2+(1+y)2+(1+z)2 = x2+y2+z2+2(x+y+z)+3 = x2+y2+z2+2(xy+yz+zx+1)+3 (จาก สมการ (4)) =x2+y2+z2+2(xy+yz+zx)+5 = (x+y+z)2 +5 ณ5 CASE 2 ค่าใดค่าหนึ่งใน a,b,c เป็น 0 สมมติ a=0 ทำให้ x= 0,z=1 ดังนั้นซ้ายมืออสมการจะกลายเป็น (1+0)2+(1+y)2+(1+1)2 =5+(1+y)2 ณ 5
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว 15 ตุลาคม 2005 01:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ passer-by
|
  |
| เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|
