ข้อต่อไป

[bon]

abc=1 และ a,b,c ณ0
ab ส่วน a กำลัง5 +b กำลัง5 +ab + bc ส่วน bกำลัง 5 + cกำลัง 5 + bc
+ ac ส่วน a กำลัง 5 + cกำลัง5+ac ฃ 1


พอดีพิมไม่ค่อยเป็น

[nongtum]

หมายถึงแบบนี้หรือเปล่าครับ
ให้ $abc=1, a,b,c\ge0$ ต้องการพิสูจน์ว่า $$\frac{ab}{a^5+b^5+ab}+\frac{bc}{b^5+c^5+bc}+\frac{ac}{a^5+c^5+ac}\le1$$ ใช่ไหมครับ

ปล. พิมพ์ไม่เป็นไม่เป็นไรครับ แต่ขอให้พิมพ์ให้ถูกและชัดเจนนะครับ

[passer-by]

W.L.O.G. ให้ aฃbฃc

ดังนั้น (a³-b³)(a²-b²)ณ0

ซึ่งสมมูลกับ a⁵+b⁵ณ(ab)²(a+b)

ทำให้

$ \frac{ab}{a^{5}+b^{5}+ab}\leq \frac{ab}{(ab(a+b)+1)ab}=\frac{c}{a+b+c} $

อีก 2 เทอมทางซ้ายก็ทำในลักษณะเดียวกันนี้ ก็จะได้ขวามือ ฃ1 ในที่สุดครับ