ช่วยเเก้ Differential Equations ข้อนี้ให้ดูหน่อยครับ พรุ่งนี้สอบเเล้ว

[a75jan]

$$y'=\frac{y+1}{xy}+y (not separable) $$

[นกแสก]

$y^' = \frac{y + 1}{xy} + y$

ใช้สูตร

$d(uv) = u dv + v du$ และ

$d(\frac{u}{v}) = \frac{v du - u dv}{v^2}$

จะได้

$dy = \frac{xy d(y + 1) - (y + 1) dxy}{(xy)^2} + dy$

$= \frac{xy dy - (y + 1)(x dy + y dx)}{x^2y^2} + dy$

$= \frac{xy dy - (xy dy + y^2 dx + x dy + y dx)}{x^2y^2} + dy$

$= \frac{xy dy - xy dy - y^2 dx - x dy - y dx}{x^2y^2} + dy$

$= \frac{-y^2 dx - x dy - y dx}{x^2y^2} + dy$

$= \frac{-y(y + 1) dx - x dy}{x^2y^2} + dy$