ถามโจทย์แฟกทอเรียลหน่อยค่ะ

[Petine]

ต้องขอโทนะค่ะ พอดีเพื่อนเค้าบอกว่าเชียนโจทย์ให้ผิดค่ะ เค้าลองไปทำดูแล้วทำไม่ได้ โจทย์น่าจะเป็นแบบที่คุณ XCapTaiNX บอก ขอขอบคุณทุกคำตอบนะค่ะ

[Xx GAMMA xX]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ XCapTaiNX

ผมคิดว่า โจทย์น่าจะเป็นแบบนี้น่ะคับ $\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{29}{30!}=\frac{x}{y}$

ไม่งั้นโจทย์นี้คงยากน่าดู

ถ้าโจทย์เป็นแบบนี้ผมก็ขอละครับ
จากแนวคิดเดียวกับคุณ
$$\frac{n-1}{n!}=\frac{n}{n!}-\frac{1}{n!}=\frac{1}{n(n-1)!}-\frac{1}{n!} =\frac{1}{(n-1)!}-\frac{1}{n!} $$
$$\therefore \frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{29}{30!}
=\frac{1}{1!}-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{29!}-\frac{1}{30!}
=1-\frac{1}{30!}=\frac{30!-1}{30!} $$
ครับ ทำไมผมไม่ได้10ล่ะครับ
ผิดตรงไหนช่วยบอกด้วยนะครับ

[poper]

y=30! แล้วนี่ครับ
จำนวนเฉพาะที่หาร y ลงตัวจะมี 10 จำนวนครับ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Xx GAMMA xX

ถ้าโจทย์เป็นแบบนี้ผมก็ขอละครับ
จากแนวคิดเดียวกับคุณ
$$\frac{n-1}{n!}=\frac{n}{n!}-\frac{1}{n!}=\frac{1}{n(n-1)!}-\frac{1}{n!} =\frac{1}{(n-1)!}-\frac{1}{n!} $$
$$\therefore \frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{29}{30!}
=\frac{1}{1!}-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{29!}-\frac{1}{30!}
=1-\frac{1}{30!}=\frac{30!-1}{30!} $$
ครับ ทำไมผมไม่ได้10ล่ะครับ
ผิดตรงไหนช่วยบอกด้วยนะครับ

ผมคิดว่า ถ้า ไอก้อนที่ได้นั้น โจทย์อาจจะถามตกไปว่า $\dfrac{x}{y} $ ต้องเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ

และ 30!-1 หาร 30! ไม่ลงตัว

[Majesty]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

มาช้าหน่อยครับเพราะให้เวลาตกผลึกซะหน่อย

$\frac{\frac{30!}{2!}+\frac{30!}{3!}+\frac{30!}{4!}+\frac{30!}{5!}+...+\frac{30!}{30!}}{30!} $

ลองสังเกตดูว่าจะใช้ประโยชน์อะไรจากการจัดรูปแบบนี้
ตัวประกอบเฉพาะของ 30! มีอะไรบ้าง แล้วจะรู้ได้อย่างไรว่าตัวไหนสามารถหารได้ ลองคิดดูครับ

จากคำแนะนำผมว่าน่าจะตอบ 17 19 23 29 ครับ