แก้ differential equation ด้วย La place transform

[thai_be]

อันแรกเป็นโจทย์ครับ
ผมทำมาได้จนถึงที่วงไว้สีแดงนะครับ ที่ผมไม่เข้าใจนะครับ
ที่เหลือผมจดมาจากกระดาน แต่ผมไม่เข้าใจนะครับ ว่าจะทำไงต่อดี

ตรงที่วงไว้สีแดงนะครับ ในส่วนที่อยู่ข้างล่างของเศษส่วนนะครับ ทำไมยกกำลังมันลดลงเรื่อยๆอ่ะครับ

[nooonuii]

มันคือเทคนิคการแยกเศษส่วนย่อยที่เรียนใน cal 1 ครับ

[thai_be]

พอจะอธิบายนิดๆหน่อยได้ไหมครับ
เหมือนจะไม่เคยเรียนเลยนะ (ผมเรียน ปวช มาต่อปวส นะ)

[nooonuii]

เป้าหมายหลักก็คือต้องหา inverse laplace ของก้อนยุ่งๆก้อนนั้นครับ

แต่เราไำม่มีสูตรโดยตรง จึงต้องแยกออกมาเป็นส่วนย่อยๆซึ่งมีสูตรให้อยู่แล้ว

เศษส่วนย่อยมีอยู่สามแบบครับ ผมคงไม่ลงรายละเอียดทั้งหมด ลองหาหนังสือแคลคูลัสพื้นฐานมาอ่านดูครับมีทุกเล่ม

อันนี้เป็นแบบหนึ่งในรูป

$\dfrac{P(x)}{(x-a)^n}$

วิธีการแยกก็คือการเขียนให้อยู่ในรูป

$\dfrac{K_0}{(x-a)^n}+\dfrac{K_1}{(x-a)^{n-1}}+\cdots+\dfrac{K_{n-1}}{x-a}$

จากนั้นต้องหาค่า $K_0,...,K_{n-1}$ ออกมา ซึ่งหาได้หลายแบบ

แบบที่ยกตัวอย่างมาใช้ limit สูตรทั่วไปคือ

$K_i=\dfrac{P^{(i)}(a)}{i!}$

เมื่อ $P^{(i)}$ คืออนุพันธ์อันดับที่ $i$ ของ $P$

[thai_be]

ขอบคุณมากเลยครับ เข้าใจแล้วครับ

แต่ผมยังสงสัยเรื่องการหา K ไม่รู้ว่าผมเข้าใจถูกไหม
ที่ผมเข้าใจคือ ถ้าจะหา K
เช่น K2

...
ช่วยหน่อยน๊าาา

[kongp]

วิธี Partial Fraction มีจุดอ่อนตรงมีหลายเทอม ทำให้มีการสะสมของค่าผิดพลาดเมื่อมีจำนวนเทอมขวามือมากๆ จึงมีผู้เสนอวิธีอื่น เช่น โดยอาจให้สัญลักษณ์อินทิเกรตแทนการใส่ลิมิตที่เข้าใกล์อนันต์ ผมจำได้ว่าปัญหานี้ คล้ายๆ กับ Inverse Problem ซึ่งสมการในโจทย์อาจถูกมองให้กว้างขึ้น จนกลายเป็นเรื่อง Intregral Equation : Singular System ผมว่าเป็นการหาเวกเตอร์ตัวแทนระบบ หรือ ก็คือฟังก์ชั่นค่าประมาณของคำตอบของโจทย์