|
|
#2
26 กุมภาพันธ์ 2007, 21:13
|
||||
|
||||
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ 
|
|
#4
28 กุมภาพันธ์ 2007, 17:32
|
||||
|
||||
|
แปะให้สามข้อละกัน ไม่รู้ว่าเคยเห็นรึยัง
1. ให้ $a_1,a_2,\dots,a_n$ เป็นจำนวนจริงบวก ให้ $S=a_1+a_2+\dots+a_n$ โดยที่ $n>1$ จงแสดงว่า $$(1+a_1)(1+a_2)\dots(1+a_n)<1+S+\dfrac{S^2}{2!}+\dots+\dfrac{S^n}{n!}$$ 2. สำหรับจำนวนจริงบวก $a\,b\,c$ จงแสดงว่า $(a+b)(a+c) \ge 2\sqrt{abc(a+b+c)}$ 3. กำหนดให้ $x,y$ เป็นจำนวนจริงบวกและ $x+y=1$ จงแสดงว่า $(1+\dfrac1x)(1+\dfrac1y)\ge 9$
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ
|
|
#5
01 มีนาคม 2007, 09:56
|
|||
|
|||
|
ลองเข้าไปดูที่นี่ครับ
Inequality Marathon มีโจทย์ให้ทำเยอะพอสมควร แต่หลังๆกระทู้ตกไปเพราะไม่มีคนเล่นครับ ว่างๆผมก็จะขุดขึ้นมาเล่นเป็นครั้งคราว  อีกอันคือที่นี่ Mathlink ถ้าทำในนี้ได้หมดก็เป็นเซียนอสมการได้เลยครับ 
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
|
|
#8
04 มีนาคม 2007, 00:10
|
|||
|
|||
|
โจทย์ของน้อง Mastermander ค่อนข้างจะโหดไปนิดนึงสำหรับผู้เริ่มต้นครับ อย่างข้อ 1 นี่เป็นข้อสอบ APMO 1989 มาก่อน ถ้าสนใจอยากทำจริงๆเดี๋ยวผมไปขุดกระทู้ inequality marathon ขึ้นมาให้อีกรอบครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
|
|
#9
04 มีนาคม 2007, 15:58
|
||||
|
||||
|
Latex มันจะไม่ทำงานเมื่อมี UBB Code อยู่ข้างใน
มากกว่าหรือเท่ากับใช้โค้ด \ge น้อยกว่าหรือเท่ากับ \le
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ
|
|
#10
05 มีนาคม 2007, 10:37
|
||||
|
||||
|
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ
|
|
#11
07 มีนาคม 2007, 09:55
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
 ตอนนี้ผมทะยอยทำไปเรื่อยๆ ใครสนใจอยากรู้ข้อไหนก็บอกมาละกันครับขอใส่ข้อที่ทำได้ไว้ก่อนนะครับ แล้วจะเข้ามาเติมเรื่อยๆ 24 25 42 49 55 56 58 62 63 64 68 70 74 81 82 83 85 86 92 94 99 100 101 102 107 108 115 116 117 119 120 124 125 126 127 134 146 147 148 149 150 152 153 155 เพิ่มอีกหกข้อ 7 13 26 31 46 50 เติมรอบสอง 3 4 10 13 22 33 40 50 57 เติมรอบสาม 2 23 38 45 60 106 137 142 Comment : โจทย์ข้อ 2 พิมพ์ผิดครับ อสมการทางขวามือต้องเปลี่ยน 1 เป็น 2
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 08 มีนาคม 2007 14:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii
|
|
#14
08 มีนาคม 2007, 14:56
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
46. Let $x=\sqrt{a},y=\sqrt{b},z=\sqrt{c}$. Then $x^4+y^4+z^4=1$. The inequality is equivalent to $$\frac{x^2}{y^4+1}+\frac{y^2}{z^4+1}+\frac{z^2}{x^4+1}\geq \frac{3}{4}\Big(x^3+y^3+z^3\Big)^2.$$ By Cauchy-Schwarz inequality we get $$\begin{array}{rcl} \displaystyle{ \frac{x^2}{y^4+1}+\frac{y^2}{z^4+1}+\frac{z^2}{x^4+1} } & = & \displaystyle{ \frac{x^6}{x^4y^4+x^4}+\frac{y^6}{y^4z^4+y^4}+\frac{z^6}{z^4x^4+z^4} } \\ & \geq & \displaystyle{ \frac{(x^3+y^3+z^3)^2}{(x^4y^4+y^4z^4+z^4x^4)+(x^4+y^4+z^4)} } \\ & \geq & \displaystyle{ \frac{(x^3+y^3+z^3)^2}{\frac{1}{3}(x^4+y^4+z^4)^2+(x^4+y^4+z^4)} } \\ & = & \displaystyle{ \frac{3}{4} \Big(x^3+y^3+z^3\Big)^2. }\end{array}$$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 09 มีนาคม 2007 05:26 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii
|
  |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน
|
||||
| หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
| Inequality Marathon | nongtum | อสมการ | 155 | 17 กุมภาพันธ์ 2011 00:48 |
| Bohr's Inequality | Mastermander | อสมการ | 2 | 09 เมษายน 2007 01:41 |
| Inequality problem(แต่งเองครับ) | Char Aznable | อสมการ | 4 | 12 ธันวาคม 2005 09:27 |
| Inequality | devil jr. | อสมการ | 4 | 07 กรกฎาคม 2005 08:22 |
| An inequality | sbd | อสมการ | 2 | 16 มิถุนายน 2003 11:41 |
| เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|
