ช่วยเด็ก ม.2 เรื่อง maths

[Mathty]

จงหาค่า X

$3^{x^2-2x}-3^{x^2+1}-9^{x+1}+27=0$



ขอบคุณครับ ตอนแรกหาได้ $\pm \sqrt{2}$ แต่แทนค่าแล้วไม่ได้

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mathty

จงหาค่า X

$3^{x^2-2x}-3^{x^2+1}-9^{x+1}+27=0$



ขอบคุณครับ ตอนแรกหาได้ $\pm \sqrt{2}$ แต่แทนค่าแล้วไม่ได้

แน่ใจหรือครับว่าเป็นเลข ม. 2 ทำไมเดี๋ยวนี้เลขยกกำลังของ ม. 2 ยากจัง


$3^{x^2-2x}-3^{x^2+1}-9^{x+1}+27=0$

$\frac{3^{x^2}}{3^{2x}} - 3\cdot 3^{x^2} - 9 \cdot 3^{2x}+27=0$

Let $ \ \ 3^{x^2} = a \ \ \ 3^{2x} = b $

$\frac{a}{b} -3a -9b +3^3 =0 $

$a -3ab -9b^2 +27b =0$

ไปต่อไม่ถูก




ลอกโจทย์มาผิดหรือเปล่าครับ

หรือว่าโจทย์เป็นแบบนี้

$3^{x^2 \color{blue}{+}2x}-3^{x^2+1}-9^{x+1}+27=0$

ซึ่งถ้าอย่างนั้น ก็จะได้ว่า

$ab-3a-9b+27 =0$

$(a-9)(b-3) = 0$

$a =9 = 3^{x^2} \ \to x= \pm \sqrt{2} $

$b = 3 = 3^{2x} \ \to x= \frac{1}{2}$

แทนค่าแล้ว $x= \frac{1}{2} \ \ $สมการเป็นจริง

[Mathty]

ขอบคุณครับ ขออภัยโจทย์เครื่องหมายผิด ตามที่คุณ banker

ตอนนำไปแทนค่าลอกโจทย์ผิด ขอบคุณครับ

(การบ้านของลูก )

[yellow]

$$3^{x^2+2x}-3^{x^2+1}-9^{x+1}+27=0$$


$$3^{x^2}(3^{2x}-3) - 3^2(3^{2x}-3)=0$$


$$(3^{x^2}-3^2)(3^{2x}-3)=0$$


$$x = \pm \sqrt{2}, \frac{1}{2} $$

[Euler-Fermat]

ผมว่า โจทย์น่าจะผิดนะครับ
ตรง $3^{x^2-2x}$ ควรเป็น $3^{x^2+2x}$ มากกว่า