พหุนามยากครับ

[กิตติ]

ไม่ได้เห็นโพสของคุณกระบี่เดียวดายแสวงพ่ายมานานโขเลยตั้งแต่เลี้ยงลูกชาย คงราวๆจะ2ปีแล้วมั้ง
วิธีของคุณกระบี่เดียวดายแสวงพ่ายสวยดีครับ เคยอ่านบทความของคุณTOPแล้วงงๆ มาเห็นวิธีใช้ตอนนี้แหละ

Newton's Relation

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

ลูกชายผมอายุไล่ๆกับลูกคุณหมอแหละครับ
คุณหมอกิตติลองตรวจคำตอบข้อนี้รึยังครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

$(ax^2+by^2)(x+y)=7(x+y)$
$ax^3+by^3+xy(ax+by)=7(x+y)$
$16+3xy=7(x+y)$
$16=7(x+y)-3xy$.........(1)

$(ax^3+by^3)(x+y)=16(x+y)$
$ax^4+by^4+xy(ax^2+by^2)=16(x+y)$
$42+7xy=16(x+y)$
$42=16(x+y)-7xy$...........(2)

$(ax^4+by^4)(x+y)=42(x+y)$
$ax^5+by^5+xy(ax^3+by^3)=42(x+y)$
$ax^5+by^5=42(x+y)-16xy$

(1)คูณด้วย 6 $96=42(x+y)-18xy$
$42(x+y)-16xy=96+2xy$
(1)คูณด้วย 16 $16^2=16\times 7(x+y)-48xy$.......(3)
(2)คูณด้วย 7 $6\times 7^2=16\times 7(x+y)-49xy$.........(4)
(3)-(4) $16^2-6\times 7^2=xy$
$2xy=2(16^2-6\times 7^2)$
$=2(256-294)=-76$
$ax^5+by^5=42(x+y)-16xy=96-76=20$

ผมว่าคำตอบเลขมันแปลกๆครับ

[กิตติ]

ผิดตรงบรรทัดท้ายครับตามที่คุณกระบี่เดียวดายแสวงพ่ายแนะไว้ แทนเครื่องหมายผิด ว่าแล้วดูๆว่าแนวโน้มมันน่าจะเพิ่มขึ้น ไหนกลับค่าน้อยลง
เดี๋ยวกลับไปแก้ครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ทำเมื่อคืนนี้เล่นเอาหน้าจะมืด คำตอบเป็นตัวเลขไม่ค่อยสวยเลย
จาก $(ax^6 + by^6 + cz^6)(x+y+z) = 17(x+y+z)$
$ax^7 + by^7 + cz^7 +ax^6y+ax^6z+ bxy^6 + by^6z+cxz^6+cyz^6= 17(x+y+z)$
$ax^6y+ax^6z+ bxy^6 + by^6z+cxz^6+cyz^6=(ax^5 + by^5 + cz^5)(xy+yz+xz)-xyz(ax^4 + by^4 + cz^4)$
$=13(xy+yz+xz)-8xyz$
ดังนั้น $ax^7 + by^7 + cz^7=17(x+y+z)-13(xy+yz+xz)+8xyz$

เราทำแบบนี้กับสมการที่เหลือ จะได้ว่า
$7(x+y+z)-4(xy+yz+xz)+3xyz=8$...........(1)
$8(x+y+z)-7(xy+yz+xz)+4xyz=13$...........(2)
$13(x+y+z)-8(xy+yz+xz)+7xyz=17$...........(3)
(1)+(2) $15(x+y+z)-11(xy+yz+xz)+7xyz=21$.....(4)
(4)-(3) $2(x+y+z)-3(xy+yz+xz)=4$.........(5)
เดี๋ยวมาเขียนต่อ
(2)-(1) $(x+y+z)-3(xy+yz+xz)+xyz=5$..........(6)
(5)-(6) $(x+y+z)=xyz-1$..........(7)
(3)-(2) $5(x+y+z)-(xy+yz+xz)+3xyz=4$..........(8)
แทน (7) ใน (8) $xy+yz+xz=8xyz-9$..........(9)
แทน (7),(9) ใน (1) $7xyz-7-32xyz+36+3xyz=8$
$22xyz=21\rightarrow xyz=\frac{21}{22} $
$17(x+y+z)-13(xy+yz+xz)+8xyz=25+(xy+yz+xz)+xyz$
$=25+(8xyz-9)+xyz$
$=16+9xyz$
$=16+9\left(\,\frac{21}{22}\right) $
$ax^7 + by^7 + cz^7=\frac{541}{22}$

ไม่รู้ว่าจะคิดผิดตรงไหน....ตาลาย

คำตอบถูกแล้วครับ