เลขยกกำลัง ยากผมทำไม่ได้ (2 )

[อยากเก่งคณิตศาสตร์ครับ]

1. $กำหนด 2^X = 3^Y = 5^Z = \frac{1}{27000} เเล้ว (\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^-2 มีค่าเท่าไร $

ตอบ ?

2. $ถ้า 2^x = 4^y และ 3^z = (243)^y ค่าของ \frac{3x^2+y^2}{5yz} มีค่าตรงกับข้อใด$

$ก.\frac{13}{25} ข \frac{11}{25} ค. \frac{9}{23} ง. \frac{1}{3} จ.\frac{2}{3}$

[Themaster]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ อยากเก่งคณิตศาสตร์ครับ

1. กำหนด $2^x = 3^y = 5^z = \frac{1}{27000}$ เเล้ว$ (\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^{-2}$ มีค่าเท่าไร

$2^x = 3^y = 5^z = (30)^{-3}$

$2 = 30^{-3/x} ...(1)$

$3 = 30^{-3/y} ...(2)$

$5 = 30^{-3/z} ...(3)$

จับสมการทั้งสามคูณกัน แล้วใช้ $a^m = a^n$ ก็ต่อเมื่อ $m=n$

[Euler-Fermat]

1. $2^x = 3^y = 5^z = 30^{-3}$
$2 = 30^{\frac{-3}{x}} , 3= 30^{\frac{-3}{y}} ,5 = 30^{\frac{-3}{z}}$
$30 = 30^{\frac{-3}{x}+\frac{-3}{y}+\frac{-3}{z}}$
$\frac{-3}{x}+\frac{-3}{y}+\frac{-3}{z} = 1$
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} = \frac{-1}{3}$
$(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^{-2} = 9$

2. $2^x = 4^y ; x=2y$
$3^z = 243^y ; z=5y$
$\frac{3x^2+y^2}{5yz} = \frac{13y^2}{25y^2} = \frac{13}{25} $

[อยากเก่งคณิตศาสตร์ครับ]

ขอบคุณครับผม