A.M.-G.M.-H.M.-Cauchy Schwarz

[peatarry park]

มีใครรู้จักอสมการ A.M.-G.M.-H.M.-Cauchy Schwarz ไหมครับ ช่วยอธิบายหน่อย มันคืออะไรครับ

[gon]

ดูในห้องอสมการครับ เบื้องต้นดูในหัวข้อปักหมุด

อสมการ A.M- G.M. 2 ตัวแปร เช่น เนื่องจาก $(\sqrt{x}-\sqrt{y})^2 \ge 0$ ดังนั้น $\frac{x+y}{2} \ge \sqrt{xy}$

สำหรับทุกจำนวนจริงบวก $x, y$ โดยเป็นสมการหรือเท่ากัน ($\frac{x+y}{2} = \sqrt{xy}$ เมื่อ $x = y$)

A.M. คือ Arithmetic Mean คือค่าเฉลี่ยเลขคณิต ในที่นี้คือ $\frac{x+y}{2}$

G.M. คือ Geometric Mean คือ ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต ในที่นี้คือ $\sqrt{xy}$

[share]

Physics : The general formulation of the Heisenberg uncertainty principle is derived using the Cauchy–Schwarz inequality in the Hilbert space of quantum observables.

The Cauchy–Schwarz is used to prove that the inner product is a continuous function with respect to the topology induced by the inner product itself.

From Wikipedia

H.M. = Harmonic Mean = 2xy/(x+y) = ((G.M.)^2)/(A.M.)

[peatarry park]

ขอบพระคุณครับ ^^

[computer]

พอจะมีโจทย์ A.M.-G.M. ให้ฝึกทำมั้ยคะ คือหนูยังทำไม่ค่อยได้เลยค่ะ