ต้องใช้ความรู้เรื่องใดมาแปลงขั้นตอนนี้ครับ

[Yo WMU]

กำหนด a,b,c เป็นจำนวนจริงบวก ซึ่ง $a + b + c\geqslant 3$

แล้ว $\frac{a^2+b^2+c^2}{3} \geqslant \left(\,\frac{a+b+c}{3} \right)^2 \geqslant 1 $

ขอบคุณครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Yo WMU

กำหนด a,b,c เป็นจำนวนจริงบวก ซึ่ง $a + b + c\geqslant 3$

แล้ว $\frac{a^2+b^2+c^2}{3} \geqslant \left(\,\frac{a+b+c}{3} \right)^2 \geqslant 1 $

ขอบคุณครับ

ลองใช้อสมการโคชีที่อยู่ในรูปนี้ดูครับ สำหรับจำนวนจริง $a_i$ และจำนวนจริงบวก $x_i$ โดยที่ $i = 1, 2, ... , n $$$\frac{a_1^2}{x_1} + \frac{a_2^2}{x_2} + ... + \frac{a_n^2}{x_n} \ge \frac{(a_1+a_2+...+a_n)^2}{x_1+x_2+...+x_n}$$
และเป็นสมการเมื่อ $\frac{a_1}{x_1} = ... = \frac{a_n}{x_n}$

[Yo WMU]

ขอบคุณครับ

มีอีกจุดหนึ่งอยากให้ช่วยแนะนำครับ ไม่ทราบว่า บรรทัดสุดท้่ายของโจทย์ ตามภาพที่แนบ มายังไงอ่ะครับ ผมคิดแล้ว น่าจะได้ มากกว่าหรือเท่ากับ 21 อ่ะครับ แต่ไม่ตรงเฉลยครับ

[Aquila]

ลองแทน $(a,b,c)=(1,1,1),(1,1,1.01),(1,2,1.1)$ พบว่าอสมการที่โจทย์ให้พิสูจน์เป็นเืท็จ

[polsk133]

วงเล็บมันหายครับ

$$(a^2+b^2+c^2+3)(a^2+b^2+c^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})$$

[นกกะเต็นปักหลัก]

อ๋อ เข้าใจแล้วครับ