หาค่าสูงสุดโดย AM-GM

[ฟินิกซ์เหินฟ้า]

กำหนดฟังก์ชัน $f(a)=2a(4-\dfrac{a^2}{12})$ จงหาค่าสูงสุดของฟังก์ชันนี้โดยอสมการ $AM-GM$
(ถ้าใช้ diff ได้ $a=4$)

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ฟินิกซ์เหินฟ้า

กำหนดฟังก์ชัน $f(a)=2a(4-\dfrac{a^2}{12})$ จงหาค่าสูงสุดของฟังก์ชันนี้โดยอสมการ $AM-GM$
(ถ้าใช้ diff ได้ $a=4$)

แบบนี้น่ะเหรอครับ

ใจไม่แข็งพออย่าดูเลย

$2a\left(4-\dfrac{a^2}{12}\right)=\dfrac{a(48-a^2)}{6}=\dfrac{[(1+\sqrt{3})a][(2+\sqrt{3})(4\sqrt{3}-a)][4\sqrt{3}+a]}{6(1+\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}\leq\dfrac{64}{3}$

กลับไปใช้แคลคูลัสกันเถอะ

[Thgx0312555]

อีกวิธีครับ
เพียงพอที่จะดูแค่ช่วง $a \in [0,\sqrt{48}]$
$(f(a))^2 = 4a^2(4-\dfrac{a^2}{12})(4-\dfrac{a^2}{12}) = \dfrac{1}{9}(a^2(24-\dfrac{a^2}{2})(24-\dfrac{a^2}{2})) \le \dfrac{16^3}{9}$

$f(a) \le \dfrac{64}{3}$ Equality holds when $a^2 = 24-\dfrac{a^2}{2}$ or $a=4$

[Amankris]

$x$ หรือ $a$ เอาให้แน่

แล้วก็ไม่มีค่าสูงสุดด้วย

[k.non]

ลองให้ $a$ เป็นซัก $-100000$ ได้ป่าวครับ