การดิฟเทียบตัวเเปรอื่น

[i^i]

ช่วยอธิบายการดิฟเทียบตัวเเปรอื่นๆ ให้หน่อยครับ
ปกติจะมีการดิฟเทียบ x เเต่อยากทราบกรณีดิฟเทียบตัวเเปรอื่นครับ

[yellow]

ใช้กฏลูกโซ่ครับ

$x = f(t)$

$y = g(t)$

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{dt} \cdot \frac{dt}{dx} = \frac{dy/dt }{dx/dt}$

[i^i]

ขอตัวอย่างโจทย์หน่อยครับ เเละกฏลูกโซ่ นี้สามารถใช้ได้ทุกกรณีหรือปล่าวครับ ?

[analysisway]

เช่น ง่ายๆนะครับ เราต้องการจะ หา dy/dx ของ y = (2x+3)^2
เราจะมอง u = 2x+3 ครับ ดังนั้น y = u^2
โดยกฏลูกโซ่ครับ (dy/du)*(du/dx) = (2u)*(2) {2u มาจากการหาอนุพันธ์ของ dy/du 2 มาจากการหาอนุพันธ์ 2x+3}
แทนค่า u = 2x+3 จะได้เป็น dy/dx = 4u = 4(2x+3) = 8x +12
ดังนั้น dy/dx ของ y = 2x+3 คือ 8x + 12

ตรวจคำตอบได้จาก y = (2x+3)^2 = 4x^2+12x+9
dy/dx = 8x + 12 เช่นกัน

ส่วนทุกกรณีหรือไม่นั้น ผมคิดว่า มันเป็นการใช้ได้ ทุกกรณี เช่น y=2x
ให้ u = 2x ใช้ (dy/du)*(du/dx) =(1)*(2) {อันหน้ามาจากการหาอนุพันธ์ y=u อันหลังมาจาก การหาอนุพันธ์ u = 2x}
ดังนั้น dy/dx = 2

เห็นมั้ยครับว่า ขนาดสูตรง่ายๆยังมี chain rule แทรกมาเลย

[i^i]

ขอบคุณสำหรับคำเเนะนำครับ