sandwich theory

[nuclearomme]

ทฤษฎีแซนด์วิชมันใช้กับข้อนี้ได้มั้ยคะ แล้วใช้ยังไง (เหมอืนหนูจะใช้ผิด)

\[\lim_{x \to \infty} \frac{(sin2x+cos2x)^2}{x+\sqrt{x^4 +1}}\]

หนูทำแบบนี้ $-2 \leqslant sin2x + cos2x \leqslant 2$
$ 0\leqslant (sin2x + cos2x)^2 \leqslant 4$ แล้วก็ทำต่อไม่ได้แล้ว

ขอบคุณมากๆค่ะ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nuclearomme

ทฤษฎีแซนด์วิชมันใช้กับข้อนี้ได้มั้ยคะ แล้วใช้ยังไง (เหมอืนหนูจะใช้ผิด)

\[\lim_{x \to \infty} \frac{(sin2x+cos2x)^2}{x+\sqrt{x^4 +1}}\]

หนูทำแบบนี้ $-2 \leqslant sin2x + cos2x \leqslant 2$
$ 0\leqslant (sin2x + cos2x)^2 \leqslant 4$ แล้วก็ทำต่อไม่ได้แล้ว

ขอบคุณมากๆค่ะ

$ 0\leqslant (\sin 2x + \cos 2x)^2 \leqslant 4$

$0\leq \dfrac{(\sin 2x+\cos 2x)^2}{x+\sqrt{x^4 +1}} \leq \dfrac{4}{x+\sqrt{x^4 +1}}$ ทุก $x>0$

แต่ $\displaystyle \lim_{x\to\infty} \dfrac{4}{x+\sqrt{x^4 +1}}=0$

ดังนั้น $\displaystyle \lim_{x\to\infty} \dfrac{(\sin 2x+\cos 2x)^2}{x+\sqrt{x^4 +1}}=0$

[nuclearomme]

ขอบคุณมากๆค่ะ