ถามโจทย์ลิมิตอีกครับ

[I am rock.]

1) \[\lim_{x \to \ \pi } \frac{sinx}{\pi - x} \]

2) \[\lim_{x \to \ 0^+} x^2sin(\frac{1}{x}) \]

ช่วยหน่อยนะครับ ขอบคุณครับ

[Thgx0312555]

ข้อ 2 ต้องระวังว่าเป็นฟังก์ชันไม่ต่อเนื่องนะครับ

ถ้าดูแค่ในโดเมนของฟังก์ชัน ก็จะได้ลิมิตเป็น 0 ครับ ($-1 \le \sin x \le 1$)

แต่ไม่แน่ใจว่าถ้าเป็นฟังก์ชันไม่ต่อเนื่องจะถือว่ามีลิมิตรึเปล่า ลองไปหาคำตอบมานะครับ

[I am rock.]

ขอบคุณมากๆครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ I am rock.

2) \[\lim_{x \to \ 0^+} x^2\sin(\frac{1}{x}) \]

ช่วยหน่อยนะครับ ขอบคุณครับ

$-1\leq \sin\left(\dfrac{1}{x}\right)\leq 1$

$-x^2\leq x^2\sin\left(\dfrac{1}{x}\right)\leq x^2$ ทุก $x>0$

ดังนั้น $\displaystyle\lim_{x\to 0^+} x^2\sin\left(\dfrac{1}{x}\right)=0$ โดย Sandwich theorem