ช่วยพิสูจน์หน่อยค่ะ Cauchy Inequality

[nutbynut]

ช่วยพิสูจน์หน่อยค่ะ Cauchy Inequality ว่าเราจะพิสูจน์โดยใช้ Cauchy ให้ออกมาอยู่ในรูป

f^n+1(x)+nx^n+1 \geqslant (n+1)x^nf(x)

[nooonuii]

จะไม่บอกว่า $f$ คืออะไรหน่อยหรือ

[nutbynut]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

จะไม่บอกว่า $f$ คืออะไรหน่อยหรือ

เค้ากำหนดมาให้ตามไฟล์ที่แนบไปอ่ะค่ะ ช่วยหน่อยนะค่ะ คืออยากทราบว่าตรงที่มาร์คสีน้ำเงินมาได้ยังไง?

[nooonuii]

$f^{n+1}(x)$ หมายถึงอะไรครับ

[จูกัดเหลียง]

AM-GM ป่ะครับ $$f(x)^{n+1}+nx^{n+1}=f(x)^{n+1}+\underbrace{x^{n+1}+...x^{n+1}}_{n} \ge (n+1)\Big(x^{n(n+1)}f(x)^{n+1}\Big)^{1/{n+1}}=(n+1)x^nf(x)$$

[nutbynut]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง

AM-GM ป่ะครับ $$f(x)^{n+1}+nx^{n+1}=f(x)^{n+1}+\underbrace{x^{n+1}+...x^{n+1}}_{n} \ge (n+1)\Big(x^{n(n+1)}f(x)^{n+1}\Big)^{1/{n+1}}=(n+1)x^nf(x)$$

แล้วใช้กฎของ Cauchy ยังไงอ่ะค่ะ ขอกฎของ Cauchy ที่ใช้ด้วยได้ป่าวค่ะ คืองงมากๆคะ

[nooonuii]

แล้วมีการพูดถึงสูตรของ Cauchy inequality ไว้บ้างมั้ยครับ

[nutbynut]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

แล้วมีการพูดถึงสูตรของ Cauchy inequality ไว้บ้างมั้ยครับ

ถามใครหรอ ถามเรารึป่าว ถ้าถามเราคือมาร์คสีน้ำเงินมันได้มาจากการใช้ Cauchy inequality อ่ะ แต่เราไม่รู้ว่ามันใช้ยังไง

[polsk133]

ในเปเปอร์มีอะไรเพิ่มเติมไหมครับ ? อย่าง1.1 1.4 คือ?

[nooonuii]

ถ้างั้นทำแบบ #5 ก็น่าจะโอเคแล้วนะครับ ที่ถามว่ามีการกล่าวถึง Cauchy's inequality ไว้ตรงไหนบ้าง

เพราะบางครั้งก็มีคนเรียกชื่อ AM-GM ว่า Cauchy's inequality เหมือนกัน