ช่วยอธิบายความหมายค่าเชิงอนุพันธ์หน่อยครับ

[XIIIX]

ลองซื้อหนังสือแคล1มาอ่านเองครับ อ่านถึงเรื่องค่าเชิงอนุพันธ์แต่ยังไม่ค่อยเข้าใจไอเดียของค่าที่ว่านี้ครับ

รบกวนช่วบอธิบายให้หน่อยว่า ค่าเชิงอนุพันธ์ หลักๆแล้วต้องการสื่อถึงอะไรและสามารถนำไปประยุกต์ใช้ได้อย่างไรบ้าง

และในแบบฝึกหัดมีโจทย์ถามว่า กำหนดให้ y=x^(2/5) จงหา dy เมื่อ ค่าของ x เพิ่มขึ้นจาก32 ไปถึง 34

ช่วยแสดงให้ดูเป็นตัวอย่างหน่อยครับ

[XIIIX]

ขอถามต่ออีกนิดนึงครับ

1)วัดเส้นผ่านศูนย์กลางวงกลมได้ยาว 16 นิ้ว พบว่าวัดผิดพลาดไปไม่เกิน 0.05 นิ้ว พื้นที่ที่คำนวณได้จะผิดพลาดไปไม่

เกินเท่าไร

2)กรวยกลมตรงใบหนึ่งมีส่วนสูงเป็น 2 เท่าของรัศมีฐาน วัดส่วนสูงได้ 20 เซนติเมตร ถ้าการวัดนี้ผิดพลาดไม่เกิน 0.2

เซนติเมตร จงหาขอบเขตค่าผิดพลาดในการคำนวณปริมาตรของกรวยนี้โดยประมาณ


จากข้อ1) $ Area=\pi r^2 ,\mid\Delta r\mid \le 0.05 \\ dA=2\pi r \Delta r \ \\ \mid dA \mid=2\pi r \mid\Delta r\mid \\ \mid dA \mid \le (2\pi 8)(0.05)=0.8\pi $

แต่ในเฉลยตอบ$0.4\pi$

[XIIIX]

ขอบคุณครับ