อินทิกรัลสามชั้นครับ ช่วยหน่อยครับ

[I am rock.]

พิจารณาทรงตัน D ซึ่งถูกปิดล้อมด้วยพื้นผิวล่าง z=x^2+y^2 และพื้นผิวบน z=4-x^2-y^2 ถ้าจะหาค่าปริพันธ์
$$\int\!\!\!\int_D\!\!\!\int\ 2z dV $$

จะจัดให้อยู้ในรูปpolaได้เป็นรูปแบบไหนครับ $$\int_{...}^{...}\!\!\!\int_{...}^{...}\!\!\!\int_{...}^{...}\ ...... dzdrd\theta $$ ผมคิดไม่ออก ผู้รู้ช่วยผมหน่อยครับ

[nooonuii]

มันเป็นกรวยสองอันตัดกันครับ

ขอบเขตของ $z$ คืออะไร มองง่ายครับ กรวยอันไหนอยู่ล่างอันไหนอยู่บนเห็นได้ชัด

ขอบเขตของ $r$ มองยากแต่ไม่ยากมากครับ ถ้ามองรอยตัดออกและ project ลงไปบนระนาบ $xy$ ได้

ขอบเขตของ $\theta$ ยังไงก็ต้อง $0..2\pi$ ครับ

[I am rock.]

ใช่แบบนี้ป่าวครับ
$$\int_0^{2\pi}\!\!\!\int_0^1\!\!\!\int_{r^2}^{4-r^2}\ 2zrdzdrd\theta\ $$

แต่ตอนผมลองวาดมันน่าจะเป็นพาราโบลอยประกบกันนะครับ ใช่ไหมครับ

[nooonuii]

เออใช่ครับมันเป็นพาราโบลอยด์นี่นา ผมคงมึนเมื่อวาน

ตรงขอบเขตบนของ $r$ น่ะครับมันยังไปได้ไกลกว่านั้นนะ

ลองพิจารณาที่รอยตัดของทั้งสองกราฟดูครับ

[I am rock.]

ขอบบนของ r ใช่ รูท2 ไหมครับ (ถ้าไม่ใช่เฉลยให้ผมหน่อยนะครับ ผมคิดไม่ออก)

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ I am rock.

ขอบบนของ r ใช่ รูท2 ไหมครับ (ถ้าไม่ใช่เฉลยให้ผมหน่อยนะครับ ผมคิดไม่ออก)

ใช่ครับ

ผมว่าคุณคิดออก คุณแค่ไม่มั่นใจในคำตอบของตัวเอง

[I am rock.]

ฮ่าๆๆ ใช่ครับ ผมไม่มั่นใจ ผมพึ่งเรียน พึ่งเจอโจทย์แนวนี้เลยไม่มั่นใจ แต่ก็ขอบคุณพี่มากๆนะครับ

[kongp]

ลองใช้โปรแกรม Maple วาดรูปดู ลองใช้ Mathematica ด้วย ภาษาที่ต้องเขียนเหมือนสคริปโค้ด เรียนรู้เอาเองถ้าไม่มีคนสอน