ช่วยอธิบายนิยามลิมิตให้หน่อยครับ

[TosTH]

ช่วยอธิบายข้อ 4 ข้อเดียวได้ไหมครับ ขอบคุณครับ

[nooonuii]

ไม่เกี่ยวกับนิยามของลิมิตเลยครับ โจทย์บอกไว้หมดแล้ว

สมมติ $1<x<3$ และ $0<|x-2|<6\epsilon$

จะได้ว่า $2<x+1<4$ จึงได้ว่า $\dfrac{1}{3|x+1|}=\dfrac{1}{3(x+1)}<\dfrac{1}{6}$

ดังนั้น $\left|\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{3}\right|=\left|\dfrac{2-x}{3(x+1)}\right|<\dfrac{6\epsilon}{6}=\epsilon$

[TosTH]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

ไม่เกี่ยวกับนิยามของลิมิตเลยครับ โจทย์บอกไว้หมดแล้ว

สมมติ $1<x<3$ และ $0<|x-2|<6\epsilon$

จะได้ว่า $2<x+1<4$ จึงได้ว่า $\dfrac{1}{3|x+1|}=\dfrac{1}{3(x+1)}<\dfrac{1}{6}$

ดังนั้น $\left|\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{3}\right|=\left|\dfrac{2-x}{3(x+1)}\right|<\dfrac{6\epsilon}{6}=\epsilon$

อ้อครับ ขอบคุณครับ แล้วถ้าไม่มี เงื่อนไข2อันที่ให้มาอ่าครับ จะพิสูจน์ยังไงครับ

[XIIIX]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ TosTH

อ้อครับ ขอบคุณครับ แล้วถ้าไม่มี เงื่อนไข2อันที่ให้มาอ่าครับ จะพิสูจน์ยังไงครับ

เงื่อนไงที่ให้มามันเป็นส่วนหนึ่งของโจทย์ครับ ถ้าจะเอาออกก็เท่ากับคุณเปลี่ยนโจทย์

เอาละ สมมุติ โจทย์ถามว่า ให้พิสูจน์ว่า $ \lim_{x \to 2}\frac{1}{x+1}=\frac{1}{3}$ วิธีตามหลักมาตรฐานก็ให้ $\epsilon$ be given ก่อน แล้วก็พยายามเลือก $\delta$ ที่ทำให้ เมื่อ $\mid x-2\mid<\delta$ แล้ว $\mid \frac{1}{x+1}-\frac{1}{3}\mid<\epsilon$ โดยลองไปทดในกระดาษทดก่อนว่าเราต้องใช้ $\delta$ ประมาณไหน

แต่ขอโกงนิดนึง จริงๆโจทย์ที่ให้ทำมันบอกใบ้คำตอบของคำถามนี้อยุ่แล้ว

เงื่อนไขแรก $1<x<3$ มันสมมูลกับ $ -1<$ $\mid x-2 \mid<1$ ทีนี้จากผลของคำถามอันเก่า ถ้าเรามีเงื่อนไขที่ว่า $\mid x-2\mid<6\epsilon$ เราก็จะพิสูจน์สิ่งที่เราต้องการได้ ตอนนี้คำถามคือจะทำยังไงให้ได้ทั้ง2สมมุติฐานนี้ คำตอบก็คือ เลือก $\delta$= min {$1,6\epsilon$}

ลายละเอียดในการพิสูจน์ก็แทบจะลอกความเห็นข้างบนมาเลย

ถ้ายังไม่เข้าใจอ่านเพิ่มเติมได้ที่ https://www.ma.utexas.edu/users/nrau...08d/limits.pdf

[kongp]

มีความพยายามประมาณความน่าจะเป็นของพื้นที่สี่เหลืยม เค้าใช้คำว่า Determine or not ? (Determinant)
แล้วก็พยายามนิยามกับรูปทรงใดๆ ที่ไม่เจาะจง ก็มุ่งไปศึกษาพื้นที่จำกัด , Finite Field ...

I $\approx$ ln(n!) ทางวิศวกรรม

[kongp]

ประมาณว่าหาตัวแปรที่จำกัดผลลัพท์ อย่างมีเงื่อนไข และ ในทางปฏิบัติ ก็ทำกระบวนการย้อนกลับ ลดรูป จัดรูปนิพจน์สุดท้ายนั้น ให้ได้สมการที่โจทย์บอกว่าเป็นเงื่อนไข

แบบนี้เด็กศิลป์อาจจะเข้าใจได้ง่ายกว่า แต่ไม่ดีเสมอไป