งงการพิสูตร ดิฟ arcxxx x

[Arkadaz]

ทำไมการพิสูตร diff arc ... x ต้องกำหนดให้ sin cos tan .... เป็น x/1 ด้วยครับ ทำไมไม่ใช้รูป3เหลี่ยมที่มีความยาวด้านเท่ากันหรอครับ
เช่นใช้ sin y=x/1 ก็ใช้ cos y=sqrt{1-x*x}

[tngngoapm]

คิดได้ทั้ง 2 วิธีแหละครับแต่วิธีแบบ $siny=x$ นั้นง่ายกว่า ดังนี้ครับ....
วิธีที่1....$siny=x$
$d(siny)=dx$
$cosy(dy)=dx$
$\frac{dy}{dx} =\frac{1}{cosy}$
$ \frac{dy}{dx} =\frac{1}{\sqrt{1-x^2} }$

ส่วนวิธีที่2.......$cosy=\sqrt{1-x^2} $
$d(cosy)=d(\sqrt{1-x^2}) $
$(-siny)(dy)=\frac{1}{2\sqrt{1-x^2} }(-2x)(dx)$
$(-siny)(dy)= \frac{-x}{\sqrt{1-x^2} }(dx)$
$\frac{dy}{dx}=(- \frac{1}{siny} )(\frac{-x}{\sqrt{1-x^2} })$
$\frac{dy}{dx}=(-\frac{1}{x}) (\frac{-x}{\sqrt{1-x^2} })$
$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{\sqrt{1-x^2} }$

[Arkadaz]

ขอบคุณมากๆเลยครับ