รบกวนสอบถามวิธีคิดครับ

[Hutchjang]

รบกวนสอบถามวิธีคิดข้อนี้หน่อยครับ

[gon]

ข้อนี้น่าจะเข้าข่ายโจทย์ ม.ปลายครับ

โดยทฤษฎีบทคำตอบตรรกยะ จะได้ว่า รากตรรกยะที่เป็นไปได้ของ P(x) = 0 คือ $\pm 1, \pm5$

แต่ผลคูณของรากต้องได้ 5 แสดงว่า รากทั้งสี่ค่าอาจจะเป็น

1, 1, 1, 5 หรือ -1, -1, -1, 5 หรือ 1, 1, -1, -5 หรือ 1, -1, -1, 5

มี 4 แบบที่เป็นไปได้ ตัดสองแบบแรกทิ้งได้เลย เพราะมีรากที่ต่างกันไม่ถึง 3 ค่า

สำหรับ Q(x) ก็คล้าย ๆ กัน แต่จะมี 10 แบบที่เป็นไปได้

จากนั้นลองนั่งดูครับ เช่น รากของ p คือ 1, 1, -1, -5 อาจจะจับกับรากของ Q คือ -1, 1, 2, -5

นั่นคือ P(x) = (x+1)(x-1)(x-2)(x+5) กับ Q(x) = (x-1)(x-1)(x+1)(x+5)

ลองไล่ดูครับ มีไม่กี่แบบ

[Hutchjang]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

ข้อนี้น่าจะเข้าข่ายโจทย์ ม.ปลายครับ

โดยทฤษฎีบทคำตอบตรรกยะ จะได้ว่า รากตรรกยะที่เป็นไปได้ของ P(x) = 0 คือ $\pm 1, \pm5$

แต่ผลคูณของรากต้องได้ 5 แสดงว่า รากทั้งสี่ค่าอาจจะเป็น

1, 1, 1, 5 หรือ -1, -1, -1, 5 หรือ 1, 1, -1, -5 หรือ 1, -1, -1, 5

มี 4 แบบที่เป็นไปได้ ตัดสองแบบแรกทิ้งได้เลย เพราะมีรากที่ต่างกันไม่ถึง 3 ค่า

สำหรับ Q(x) ก็คล้าย ๆ กัน แต่จะมี 10 แบบที่เป็นไปได้

จากนั้นลองนั่งดูครับ เช่น รากของ p คือ 1, 1, -1, -5 อาจจะจับกับรากของ Q คือ -1, 1, 2, -5

นั่นคือ P(x) = (x+1)(x-1)(x-2)(x+5) กับ Q(x) = (x-1)(x-1)(x+1)(x+5)

ลองไล่ดูครับ มีไม่กี่แบบ

ขอบคุณ คุณอา gon ครับผม q(x) ที่เป็นไปได้มีวิธีเดียว คือ 1,-1,5,-2 หรือเปล่าครับครับผม

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Hutchjang

ขอบคุณ คุณอา gon ครับผม q(x) ที่เป็นไปได้มีวิธีเดียว คือ 1,-1,5,-2 หรือเปล่าครับครับผม

รวมกับที่ผมเขียนเอาไว้ก็เป็นสองอันครับ