รบกวนสอบถาม จาก TMC ม.1 ครั้งที่ 7

[Hutchjang]

รบกวนสอบถามวิธีคิดข้อนี้ครับ

[tngngoapm]

$50^4+51^4+1$
$=50^4+(50+1)^4+1$
$=x^4+(x+1)^4+1$...(50=x)
$=x^4+(x^4+4x^3+6x^2+4x+1)+1$
$=2x^4+4x^3+6x^2+4x+2$
$=(2)(x^4+2x^3+3x+2x+1)$
$=(2)(x+\frac{1}{2})^4+\frac{3}{2}(x+\frac{1}{2})^2+\frac{9}{16})$
$=(2)[(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}]^2$
$=(2)(x^2+x+1)^2$
$=(2)(50^2+50+1)^2$...(x=50)
$=(2)(2551)^2$

[Hutchjang]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tngngoapm

$50^4+51^4+1$
$=50^4+(50+1)^4+1$
$=x^4+(x+1)^4+1$...(50=x)
$=x^4+(x^4+4x^3+6x^2+4x+1)+1$
$=2x^4+4x^3+6x^2+4x+2$
$=(2)(x^4+2x^3+3x+2x+1)$
$=(2)(x+\frac{1}{2})^4+\frac{3}{2}(x+\frac{1}{2})^2+\frac{9}{16})$
$=(2)[(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}]^2$
$=(2)(x^2+x+1)^2$
$=(2)(50^2+50+1)^2$...(x=50)
$=(2)(2551)^2$

ขอบคุณครับ