สอบถามวิธีคิด ระบบสมการ3ตัวแปร

[Hutchjang]

รบกวนสอบถามวิธีคิดข้อนี้ครับ

[tngngoapm]

ระบบสมการพหุนาม...$(a,b,c)$
$$a^2-bc=\alpha$$$$b^2-ca=\beta$$$$c^2-ab=\gamma$$...สมมูลกับ...
ระบบสมการตรีโกณมิติ...$(x,y,\theta)$
$$3x^2+6xysin\theta=\alpha$$$$3x^2+6xysin(\frac{2\pi}{3}+\theta)=\beta$$$$3x^2+6xysin(\frac{4\pi}{3}+\theta)=\gamma$$...โดย
$a=y+2xsin\theta$
$b=y+2xsin(\frac{2\pi}{3}+\theta)$
$c=y+2xsin(\frac{4\pi}{3}+\theta)$

[gon]

สังเกตว่า 42-6 = 6 -(-30) เราจึงนำสมการมาลบกันและจับมาเท่ากัน

จากนั้น จัดรูป (จับคู่แยกตัวประกอบ) จะได้ว่า $\sqrt{a}+\sqrt{c}=2\sqrt{b}$

แสดงว่า $\sqrt{a}, \sqrt{b}, \sqrt{c}$ เป็นลำดับเลขคณิต

เราจึงเขียน $\sqrt{b}, \sqrt{c}$ ในรูปของ $\sqrt{a}$ กับ ผลต่างร่วม (d) ได้

[Hutchjang]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

สังเกตว่า 42-6 = 6 -(-30) เราจึงนำสมการมาลบกันและจับมาเท่ากัน

จากนั้น จัดรูป (จับคู่แยกตัวประกอบ) จะได้ว่า $\sqrt{a}+\sqrt{c}=2\sqrt{b}$

แสดงว่า $\sqrt{a}, \sqrt{b}, \sqrt{c}$ เป็นลำดับเลขคณิต
เราจึงเขียน $\sqrt{b}, \sqrt{c}$ ในรูปของ $\sqrt{a}$ กับ ผลต่างร่วม (d) ได้

ขอบคุณครับ อา gon ผมพยายามจัดรูป แล้ว จัดยังไงถึงได้แบบนี้อ่ะครับ ผมไปไม่ถูก และถ้าว่ารู้เป็นลำดับเลขคณิตแล้ว
เราจะหา sqrt(a) กับ ผลต่างร่วมยังไงครับ

[Hutchjang]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tngngoapm

ระบบสมการพหุนาม...$(a,b,c)$
$$a^2-bc=\alpha$$$$b^2-ca=\beta$$$$c^2-ab=\gamma$$...สมมูลกับ...
ระบบสมการตรีโกณมิติ...$(x,y,\theta)$
$$3x^2+6xysin\theta=\alpha$$$$3x^2+6xysin(\frac{2\pi}{3}+\theta)=\beta$$$$3x^2+6xysin(\frac{4\pi}{3}+\theta)=\gamma$$...โดย
$a=y+2xsin\theta$
$b=y+2xsin(\frac{2\pi}{3}+\theta)$
$c=y+2xsin(\frac{4\pi}{3}+\theta)$

ขอบคุณครับ ความสัมพันธ์นี้มายังไงอ่ะครับ มาจากด้าน, มุมภายในสามเหลี่ยมหรือเปล่าครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Hutchjang

ขอบคุณครับ อา gon ผมพยายามจัดรูป แล้ว จัดยังไงถึงได้แบบนี้อ่ะครับ ผมไปไม่ถูก และถ้าว่ารู้เป็นลำดับเลขคณิตแล้ว
เราจะหา sqrt(a) กับ ผลต่างร่วมยังไงครับ

จับคู่ตรง ๆ เลยครับ เช่น $a-b - \sqrt{bc}+\sqrt{ac} = (\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b}
)+\sqrt{c}(\sqrt{a}- \sqrt{b})$

ลำดับเลขคณิตก็จะได้ว่า $\sqrt{b} = \sqrt{a}+d , \sqrt{c} = \sqrt{a} + 2d$

แล้วเอาไปแทนในสมการไหนก็ได้ครับ

[Hutchjang]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

จับคู่ตรง ๆ เลยครับ เช่น $a-b - \sqrt{bc}+\sqrt{ac} = (\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b}
)+\sqrt{c}(\sqrt{a}- \sqrt{b})$

ลำดับเลขคณิตก็จะได้ว่า $\sqrt{b} = \sqrt{a}+d , \sqrt{c} = \sqrt{a} + 2d$

แล้วเอาไปแทนในสมการไหนก็ได้ครับ

ขอบคุณครับ