sample space

[ASP]

ผมยังไม่ค่อยมีความเข้าใจกับความน่าจะเป็นเท่าไหร่ครับ เลยอยากจะทราบเกี่ยวกับ sample space อย่างเช่น การหยิบลูกบอลสองลูกพร้อมกัน การทอดลูกเต๋า อะไรพวกนี้ครับ
1. มีลูกบอลสีแดง 2 ลูก สีขาว 1 ลูก สีน้ำเงิน 1 ลูก หยิบมา 2 จะได้ sample space คืออะไรบ้าง ถ้าหยิบ 2 ลูกพร้อมกัน
ใช่ $\left\{r_1r_2, r_1w, r_1b \right\}$ ใช่ไหมครับ
แล้วถ้า ทอดลูกเต๋าสองลูกพร้อมกัน sample space คือ....
$\left\{(1, 1),(1, 2),(1, 3),...(6, 6) \right\}$
$n(s)=36$ใช่ไหมครับ
แล้วจะได้ว่า $(1, 2) กับ (2, 1)$ ต่างกัน แต่ในขณะที่ข้อที่ 1 $r_1r_2 กับ r_2r_1$ ทำไมเหมือนกันครับ หรือว่า sample space ของการทอดลูกเต๋าผิด ต้องตัด $(1, 2) กับ (2, 1)$ ทิ้งไปตัวนึง เหลือแค่ $(1, 2)$

[share]

ขออภัย ไม่มีเวลาครับ

wb หายไปครับ

[ASP]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ share

ขออภัย ไม่มีเวลาครับ

wb หายไปครับ

ขออภัย ตอนนั้นรีบไปหน่อย เลยพิมพ์ตกไป
สรุปแล้ว ทำไมไม่คิด $r_2r_1$ ด้วย แต่ ลูกเต๋าคิด $(2,1)$

[share]

การดู ต้องคำนึง

1) ตำแหน่งของสิ่งของ หากไม่ให้ความสำคัญ
ก่อนหล้ง ซ้ายขวา ก็ถือว่า เหมือนกัน

For tossing two coins, the corresponding sample space would be, commonly written {HH, HT, TH, TT}.[6]
If the sample space is unordered, it becomes {HH, HT, TT}

2) ความต่างของสิ่งของ
บอลแดง 2 ลูก
ถ้าไม่ กำกับความต่างไว้ ก็เป็นแค่ บอลแดง เหมือนกัน

ดูเพิ่ม
https://en.wikipedia.org/wiki/Sample_space

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ASP

ผมยังไม่ค่อยมีความเข้าใจกับความน่าจะเป็นเท่าไหร่ครับ เลยอยากจะทราบเกี่ยวกับ sample space อย่างเช่น การหยิบลูกบอลสองลูกพร้อมกัน การทอดลูกเต๋า อะไรพวกนี้ครับ
1. มีลูกบอลสีแดง 2 ลูก สีขาว 1 ลูก สีน้ำเงิน 1 ลูก หยิบมา 2 จะได้ sample space คืออะไรบ้าง ถ้าหยิบ 2 ลูกพร้อมกัน
ใช่ $\left\{r_1r_2, r_1w, r_1b \right\}$ ใช่ไหมครับ
แล้วถ้า ทอดลูกเต๋าสองลูกพร้อมกัน sample space คือ....
$\left\{(1, 1),(1, 2),(1, 3),...(6, 6) \right\}$
$n(s)=36$ใช่ไหมครับ
แล้วจะได้ว่า $(1, 2) กับ (2, 1)$ ต่างกัน แต่ในขณะที่ข้อที่ 1 $r_1r_2 กับ r_2r_1$ ทำไมเหมือนกันครับ หรือว่า sample space ของการทอดลูกเต๋าผิด ต้องตัด $(1, 2) กับ (2, 1)$ ทิ้งไปตัวนึง เหลือแค่ $(1, 2)$

1. การหยิบพร้อมกัน จะไม่สนใจลำดับก่อนหลัง มี 6 แบบครับ $6 = \binom{4}{2}$

(ในที่นี้สมมติว่าลูกบอลแต่ละลูกแตกต่างกัน)

$S = \{r_1r_2, r_1w, r_1b, r_2w, ... , wb\}$

เราจะเขียน $r_1r_2$ หรือ $r_2r_1$ หรือ $(r_1, r_2)$ หรือ $(r_2, r_1)$ ก็ไม่ต่างกันครับ

เพราะเราดูที่ผลลัพธ์สุดท้าย คือได้ลูกเต๋ามาสองลูก

2. ใช่ครับ ที่แตกต่างกัน เพราะเขาคิดว่ามีลูกเต๋าลูกที่ 1 กับ ลูกที่ 2

(1, 2) หมายความว่า ลูกเต๋าลูกแรกขึ้นแต้ม 1 ส่วนลูกที่สองขึ้นแต้ม 2
(2, 1) หมายความว่า ลูกเต๋าลูกแรกขึ้นแต้ม 2 ส่วนลูกที่สองขึ้นแต้ม 1

ซึ่งเป็นคนละความหมายกัน

[share]

หยิบพร้อมกัน คือ ไม่สนใจก่อนหลัง

คุณ gon ตอบ 6
ยึด บอลแดง 2 ลูก ต่างกัน จึงได้
12 1w 1b wb 2w 2b
แต่
บอลแดง 2 ลูก
ถ้าไม่ กำกับความต่างไว้ ก็เป็นแค่ บอลแดง เหมือนกัน
จะได้ 4 ครับ

12 1w 1b wb
เพราะ
1w = 2w
1b = 2b

ดังนั้น
ลูกเต๋า 2 ลูก
ถ้าไม่ กำกับความต่างไว้ ก็เป็นแค่ ลูกเต๋า เหมือนกัน

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ share

หยิบพร้อมกัน คือ ไม่สนใจก่อนหลัง

คุณ gon ตอบ 6
ยึด บอลแดง 2 ลูก ต่างกัน จึงได้
12 1w 1b wb 2w 2b
แต่
บอลแดง 2 ลูก
ถ้าไม่ กำกับความต่างไว้ ก็เป็นแค่ บอลแดง เหมือนกัน
จะได้ 4 ครับ

12 1w 1b wb
เพราะ
1w = 2w
1b = 2b

ดังนั้น
ลูกเต๋า 2 ลูก
ถ้าไม่ กำกับความต่างไว้ ก็เป็นแค่ ลูกเต๋า เหมือนกัน

เท่าที่เคยอ่านหนังสือ combinatorics มา ผมยังไม่เคยเจอหนังสือเล่มไหนเขียนบอกเลยครับว่า

ถ้ามีลูกบอลสีแดง 2 ลูก เฉย ๆ ให้คิดว่าเป็นของเหมือนกัน

เพราะในความจริง ต่อให้สีแดงเหมือนกัน ถ้าขนาดเล็กใหญ่ไม่เท่ากัน ก็ถือว่าเป็นของต่างกัน

ถ้าโจทย์ต้องการคิดว่าเหมือนกัน ปกติโจทย์ต้องเขียนกำกับไว้เลยว่า สีแดง 2 ลูกเหมือนกัน

หรือถ้าคิดว่าต่างกันก็ต้องบอกว่า สีแดง 2 ลูกต่างกัน

แต่โจทย์เรื่องความน่าจะเป็น ส่วนมากเขาจะไม่ถามหาแซมเปิลสเปซตรง ๆ เหมือนที่ จขกท. ถามครับ

เขาจะถามถึงความน่าจะเป็น

ลองดูคำถามนี้ครับ ถ้าเป็นคุณ share จะตอบเท่าไรครับ

หยิบลูกบาศก์ 2 ลูก พร้อมกัน จากถุงใบหนึ่ง ที่มีลูกบาศก์สีเขียว 2 ลูก และสีแดง 3 ลูก
จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกบาศก์สีเดียวกัน

[share]

ขออภัยยิ่งครับ

เขียนไม่รัดกุม ช้ดเจน

ขอบคุณยิ่งที่ติติง


In probability theory,
sample space (also called sample description space[1] or possibility space[2]) of an experiment or
random trial is the set of all possible outcomes or results of that experiment.[3]

A sample space is usually denoted using set notation, and
the possible ordered outcomes are listed as elements in the set.

It is common to refer to a sample space by the labels S, ฮฉ, or U (for "universal set").
The elements of a sample space may be numbers, words, letters, or symbols.
They can also be finite, countably infinite, or uncountably infinite.[4]

A well-defined sample space is one of three basic elements in a probabilistic model (a probability space);
the other two are a well-defined set of possible events (a sigma-algebra)
and a probability assigned to each event (a probability measure function).

Wiki