ถามเรื่อง Calculus หน่อยครับ

[Hell]

1. ] (x²+7x+1) / (2x+1)(x+2)² dx=?
ข้อนี้พอแยก Partial แล้วติดที่สอมการมันแก้ไม่ออก(หรืออาจออก แต่ทำผิด) จะถามว่ามีวิธีอื่นหรือเปล่าครับ

2. ] x / (x² +1) dx (-infinity --> infinity) เป็น divergence หรือเปล่าครับ เพราะดูเฉลย(ในหนังสือ) แล้วเค้าบอกว่าเป็น divergence แต่ผมว่าได้ 0 นา

[TOP]

1. ๒(x²+7x+1) / (2x+1)(x+2)² dx = ๒(-1/(2x+1) + 1/(x+2) + 3/(x+2)²)dx

2. x / (x²+1) เป็นฟังก์ชันคี่ ดังนั้น _-ฅ๒^ฅx / (x²+1) dx = 0

ผมคิดว่าข้อ2นี่น่าจะตอบว่า divergence นะครับ
คือถ้าหากมองว่า _-ฅ๒^ฅx/(x²+1)dx คือ lim Mฎฅ _-M๒^Mx/(x²+1)dx
อันนี้ค่าของ integral ก็เท่ากับ 0 แน่นอน แต่ผมคิดว่ามุมมองที่ถูกต้องน่าจะเป็น
_-ฅ๒^ฅx/(x²+1)dx = lim M,Nฎฅ _-N๒^Mx/(x²+1)dx = lim M,Nฎฅ 1/2*ln((M²+1)/(N²+1))
ซึ่งลิมิตอันนี้หาค่าไม่ได้ เพราะไม่ว่า M และ N จะมีค่ามากเท่าใดก็ตาม ค่าของ 1/2*ln((M²+1)/(N²+1)) ก็ยังสามารถเป็นจำนวนจริงใดๆก็ได้ในช่วง (-ฅ,ฅ)
กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ lim sup = ฅ แต่ lim inf = -ฅ เนื่องจาก lim sup น lim inf ลิมิตอันนี้จึงหาค่าไม่ได้ ซึ่งก็คือ divergence นั่นเอง
คนอื่นๆมีความเห็นว่าไงกันบ้างครับ

ลืมไปเราไม่ใช่สมาชิกนี่นาเลยใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ไม่ได้

ข้อสองนี่เป็น integral ไม่ตรงแบบนี่ครับ
เราต้องแยก function ออกมาเป็น 2 ส่วนจึงจะพิจารณาได้
ก็ลองทำเป็น integral จาก 0--> infinity
และ -infinity --> 0 ดูครับ
จะพบว่าหาค่าไม่ได้ทั้ง 2 integral ซึ่งหมายความว่าก็ต้อง diverge ครับ

แต่ยังสงสัยอยู่ว่า เห็น ๆ อยู่ว่ามันเป็น odd function เนอะ
ทำไมถึงหาค่าไม่ได้ละ มันควรจะเป็น 0 ชัด ๆ แต่ infinity - infinity = ? ก็ไม่มีใครรู้นิ....งง

[TOP]

ใช่ครับเป็นแบบที่คุณ warut และคุณ DevidedByZero ว่ามานั่นแหละ อันที่จริงแล้วเราต้องตรวจสอบก่อนว่า ₀๒^ฅf(x) dx converge หรือเปล่า ถ้า converge จึงสามารถสรุปได้ว่า _-ฅ๒^ฅf(x) dx = 0

[tunococ]

ขอติงหน่อยนะครับ คุณ DevidedByZero ถ้าเป็นชื่อเท่ๆไม่เป็นไรครับ แต่ถ้าเป็นหาร น่าจะเป็น DividedByZero นะครับ (อย่าโกรธนะ ล้อเล่น)

ขอโทษจริง ๆ ครับ divided นั่นแหละ ผมพิมพ์คำนี้ผิดบ่อยที่สุด ไม่รู้ว่าเพราะอะไรเหมือนกัน
พอพูดถึงคำที่ขึ้นต้อนด้วย "di" ชอบเปลี่ยนให้เป็น "de" อยู่เรื่อย
เด็ก ๆ อย่าจำไปใช้นะครับ