convex, concave, quasi concave and quasi convex

[soso]

ตามหัวข้อเลยค่ะ

ช่วยอธิบายให้ฟังหน่อยนะคะ

ว่าแต่ละตัวคืออะไร และมีความสัมพันธ์กันอย่างไร

ขอบคุณค่ะ

[ครูนะ]

ฟังก์ชันนูน (convex) $f(\frac{x+y}{2}) \leqslant \frac{f(x)+f(y)}{2}$

ทำให้ อนุพันธ์อันดับสองของ f(x) > 0 และขยายแบบเจนเซ่นได้เป็น

$f(\frac{x1 + x2 + ... + xn}{n}) \leqslant \frac{f(x1)+f(x2)+...+f(xn)}{n}$

ฟังก์ชันเว้า (concave) จะต่างจากฟังก์ชันนูน โดยจากเครื่องหมาย $\leqslant$ จะเปลี่ยนเป็นตรงข้าม คือ $\geqslant$

และ อนุพันธ์อันดับสองของ f(x) < 0

รายละเอียดหาอ่านได้จาก วารสาร my math vol.5 no.2 issue 50 จริงๆ มีอีกหลายฉบับที่กล่าวถึงเรื่องนี้ หนังสือโลกอสมการของ รศ.ดำรง ทิพย์โยธา ก็มีกล่าวไว้

ในกรณี กึ่งฟังก์ชันนูน และ กึ่งฟังก์ชันเว้า คืออะไร รบกวนผู้รู้ดีกว่าครับ

ในโลกคณิตศาสตร์ผมรู้น้อยมากครับ