|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ข้อสอบ สอวน.ค่ายมีนา
$Functional Equaiton$
1. จงหา $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ ทั้งหมดซึ่งสอดคล้องสมการ $f(x^2)-f(y^2) = (x+y)(f(x)-f(y))$ ทุก $x,y \in \mathbb{R}$ 2. จงหา $f:\mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ ทั้งหมดซึ่งสอดคล้องอสมการ $(I) f(m+8) \leq f(m)+8$ ทุก $m \in \mathbb{Z}$ $(II) f(m+11) \geq f(m)+11$ ทุก $m \in \mathbb{Z}$ 3. จงหา $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ ทั้งหมดซึ่งสอดคล้องสมการ $(f(x+y))^2 = f(x)f(x+2y)+yf(y) ทุก x,y \in \mathbb{R}$ 4. กำหนดให้ $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ สอดคล้องสมการ $f(x+y+xy) = f(x)+f(y)+f(xy)$ ทุก $x,y \in \mathbb{R}$ จงแสดงว่า f สอดคล้องกับสมการโคชี 5. จงหา $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ ทั้งหมดซึ่งสอดคล้องสมการ $f(xy+f(y)) = f(f(x))f(y)+y$ ทุก $x,y \in \mathbb{R}$ 01 เมษายน 2008 01:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ dektep |
#2
|
||||
|
||||
$Algebra$
1. จงหารากทั้งหมดของสมการ $x^7-2x^6+x^5-x^4-x^3-2x^2+x-2 = 0$ 2. จงหาสมการกำลังสามที่มีรากคือ $-4,-3\omega +{\omega}^2-2,-3{\omega}^2+\omega-2$ เมื่อ $\omega = cis \frac{2\pi}{3}$ 3. ให้ $a,b,c$ เป็นรากของสมการ $x^3-9x^2+8x+2=0$ จงหาค่าของ $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}$ 4. จงหาจำนวนรากที่ $n$ ของ $1$ ที่เป็นรากของสมการ $z^2+az+b=0$ เมื่อ $a,b$ เป็นจำนวนเต็ม 01 เมษายน 2008 00:59 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ dektep |
#3
|
||||
|
||||
$Number Theory$
1. จงพิสูจน์ทฤษฏีบทเศษเหลือของจีน 2. จงหาจำนวนเต็มบวก $n$ ทั้งหมดที่ทำให้ $1^2+2^2+...+(n-1)^2 \equiv 0(mod n)$ 3. จงพิสูจน์ว่ามีจำนวนเต็มบวกที่เขียนอยู่ในรูป $123456789123456789...123456789$ ที่หารด้วย $987654321$ ลงตัว 4. จงหาเลขโดดสี่หลักสุดท้ายของ $2^{2^{2551}}+1$ 5. จงพิสูจน์ว่าถ้า $f(x) \equiv 0(mod p)$ มี $j$ คำตอบเมื่อ $p$ เป็นจำนวนเฉพาะ และ $g(x) \equiv 0(mod p)$ ไม่มีคำตอบแล้ว $f(x)g(x) \equiv 0$ มีเพียง $j$ คำตอบเท่านั้น 6. จงพิสูจน์ว่า ถ้า $n \in \mathbb{N}$ แล้ว $(n-1)!+1$ ไม่สามารถเขียนในรูป $n^k$ สำหรับจำนวนเต็มบวก $k$ ใด ๆ 01 เมษายน 2008 01:10 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ dektep |
#4
|
||||
|
||||
$Combinatorics$
1.สมมติว่ามีผู้ชาย $25$ คนและผู้หญิง $25$ คนนั่งรอบโต๊ะกลม จงแสดงว่า จะต้องมีคนที่นั่งระหว่างผู้หญิงเสมอ (นั่นคือทางซ้ายและทางขวาของคนนั้นเป็นผู้หญิง) 2.ให้ $a$ เป็นจำนวนเต็มซึ่งเป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กับ $2$ และ $5$ จงแสดงว่า สำหรับ จำนวนเต็มบวก $n$ ใด ๆ จะต้องมีจำนวนเต็มบวก $x$ ซึ่ง $n$ ตำแหน่งสุดท้ายของ $a^x$ คือ $\underbrace{000...01}_{n}$ 3.จงหาจำนวนวิธีจัดเรียงอักษรในคำ $INTELLIGENT$ ที่มีอักษรเหมือนกันอย่างน้อยสองคู่ที่เรียงติดกัน 4.ให้ $X,Y$ และ $Z$ เป็นเซตซึ่ง $Z$ เป็นเซตย่อยของ $Y$ และ $N(X)=k,N(Y)=n,N(X)=r$ จงหาจำนวนฟังก์ชัน $f: X \rightarrow Y$ ซึ่ง $Z$ เป็นเซตย่อยของ $f(X)$ |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
1. $x=2,e^{i2\pi/3},e^{-i2\pi /3}, e^{2\pi/5}, e^{2\pi/5}, e^{4\pi/5}, e^{6\pi/5}, e^{8\pi/5}$ 2. $x^3+6x^2+21x+52$ 3. $25$ 4. ได้ 8 ราก
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! 06 เมษายน 2008 23:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ M@gpie |
#6
|
||||
|
||||
ตอนแรกผมก็คิดข้อ 4 ได้ 6 ราก แต่จริง ๆ แล้วมี 8 รากครับ
|
#7
|
||||
|
||||
โอ้ว จริงด้วยครับ ถูกหลอกซะเปื่อยเลย ได้อีกค่าหนึ่งคือ $ n=3$ ได้ 8 จริงๆด้วยครับ ขอบคุณคุณ dektep ครับ
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#8
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
2. เดาว่า $f(x)=x$ แต่ยังคิดไม่ออก 3. ตอบ $f(x)=x$ หรือ $f(x)\equiv 0$ 4. $f(x+y+xy)=f(x)+f(y)+f(xy)$ แทน $x=0,y=0$ จะได้ $f(0)=0$ พิจารณา $f( (x+y) + xy + 0) = f(x+y)+f(xy)+f(0)$ ใช้ผลลัพธ์ $f(0)=0$ แล้วจับสองสมการเท่ากันจะได้ว่า $f(x+y)=f(x)+f(y)$ เป็นสมการโคชีตามต้องการ 5. ตอบ $f(x)=x, -x$ วิธีคิดเดี๋ยวมาเติมให้นะครับ ตอนนี้เช็คคำตอบก่อน ส่วนที่เหลือยังคิดไม่ออกครับ
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! 01 เมษายน 2008 10:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ M@gpie |
#9
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ข้อ $5.มี f(x) = -x$ ด้วยครับ |
#10
|
||||
|
||||
ข้อ 1. $f(x)=0$ เราเลือกให้ $a=0,b=0$ ได้ครับ
ข้อ 5. ลืมครับ อิอิ
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#11
|
||||
|
||||
ข้อ 4. นึกไม่ถิงเลยครับว่าต้องใช้แบบนี้
|
#12
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ได้ว่า $f(x) = x+c$ |
#13
|
||||
|
||||
ผมคิดได้ว่า $n$ เป็นจำนวนคี่ที่สามารถเขียนในรูป $3k+1$ หรือ $\frac{3k+1}{2} ; k\in\mathbb{N} $
__________________
ค ว า ม รั บ ผิ ด ช อ บ $$|I-U|\rightarrow \infty $$ 01 เมษายน 2008 14:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ kanakon |
#14
|
||||
|
||||
NumberTheoryข้อ2,4,5,6ทำไงย๋อ(เเสดงวิธีทำด้วย)
Combinatoricsทำยังไงอ่ะ ทุกข้อเลย... 01 เมษายน 2008 22:47 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: double post |
#15
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ส่วนที่ลงแต่คำตอบเพราะอยากให้ลองคิดดูก่อน ว่าตรงกันไหม
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
|
|