|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โจทย์แก้เบื่อ ค่าต่ำสุด/สูงสุด
ว่างๆครับ เลยตั้งขึ้นมา ทุกข้อแก้แบบม.ต้นนะครับ (นั่นคือ ยังไม่สามารถใช้ AM-GM-HM , Cauchy ,....)
ทุกข้อกำหนด ให้ทุกตัวแปรเป็นจำนวนจริงบวกนะครับ 1. จงหาค่าสูงสุดของ $-x^2+2x+1$ 2. จงหาค่าต่ำสุดและสูงสุดของ $\sqrt{2000-x}+\sqrt{1000+x}$ 3. ถ้า $x^2+y^2+z^2=12$ จงหาค่าสูงสุดของ $xyz$ 4. ถ้า 35x+3y=1 จงหาค่าสูงสุดของ $\frac{1}{x^2+y^2}$ 5. ถ้า $xy+yz+zx=1$ จงหาค่าต่ำสุดของ x+y+z 6. จงหาค่าต่ำสุดของ $\frac{x}{y}+\frac{4y}{z}+\frac{9z}{w}+\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{w}{z}$ |
#2
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
1. $-x^2+2x+1=2-(x-1)^2$ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\leq 2$ 2. $\sqrt{2000-x}+\sqrt{1000+x}=\sqrt{3000+2\sqrt{(2000-x)(1000+x)}}\geq\sqrt{3000}$ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\sqrt{3000+2\sqrt{1500^2-(x-500)^2}}\leq\sqrt{6000}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
||||
|
||||
ได้ $\sqrt{2}$ รึเปล่าครับ
__________________
My stAtUs ทำไมยิ่งเรียน แล้วยิ่งโง่หว่าา |
#4
|
||||
|
||||
|
#5
|
|||
|
|||
$(y-z)^2\geq 0\Rightarrow yz\leq\dfrac{1}{2}(y^2+z^2)=\dfrac{1}{2}(12-x^2)$
$xyz\leq \dfrac{1}{2}(12x-x^3)$ $~~~~=\dfrac{1}{2}(16-16+12x-x^3)$ $~~~~=\dfrac{1}{2}[16-(x+4)(x-2)^2]$ $~~~~\leq 8$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#6
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$~~~~~~~~~~=\dfrac{1234}{1225}(y-\dfrac{3}{1234})^2+\dfrac{1}{1234}$ $~~~~~~~~~~\geq \dfrac{1}{1234}$ $\therefore \dfrac{1}{x^2+y^2}\leq 1234$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#7
|
|||
|
|||
$x+y+z=\sqrt{3(xy+yz+zx)+\dfrac{1}{4}(2x-y-z)^2+\dfrac{3}{4}(y-z)^2}$
$~~~~~~~~~~~~~\geq\sqrt{3}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#8
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$=12 + \Big(\sqrt{\dfrac{x}{y}}-\sqrt{\dfrac{y}{x}}\Big)^2+\Big(2\sqrt{\dfrac{y}{z}}-\sqrt{\dfrac{z}{y}}\Big)^2+\Big(3\sqrt{\dfrac{z}{w}}-\sqrt{\dfrac{w}{z}}\Big)^2$ $\geq 12$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#9
|
|||
|
|||
วันนี้คุณnooonuii เล่นโซ้ยคนเดียวหมดเลย
กังเฟยย
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#10
|
|||
|
|||
ต่อดีกว่า ข้อนี้ใช้แค่ความรู้ม.ต้นครับ ไม่ผิดกติกาแต่อย่างใด
7. จงหาค่าต่ำสุดของ $(x+y+3)^2+(x+5)^2+(y+7)^2$ เมื่อ $x,y$ เป็นจำนวนจริงใดๆ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#11
|
||||
|
||||
7.5 เปล่าครับ
__________________
สัมหรับคณิตศาสตร์ ผมไม่มีแม้ซึ่งพรสวรรค์ไม่มีแม้โอกาสด้วยอยุ่ต่างจังหวัด จะมีก็แต่ความรักที่ทุ่มเท.... |
#12
|
||||
|
||||
|
#13
|
||||
|
||||
27 ครับ
เปลี่ยนใหม่ไวพรุ่งนี้สอบเสร็จจะมาโพสต์อีกประมาณ5-6ข้อ วันนี้ไม่ค่อยว่างครับ
__________________
สัมหรับคณิตศาสตร์ ผมไม่มีแม้ซึ่งพรสวรรค์ไม่มีแม้โอกาสด้วยอยุ่ต่างจังหวัด จะมีก็แต่ความรักที่ทุ่มเท.... 19 ธันวาคม 2009 18:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Jew |
#14
|
||||
|
||||
27 รึป่าว
__________________
|
#15
|
||||
|
||||
ข้อ 7 มองไม่ออกเลยครับ ว่าจะเริ่มอย่างไร ลองกระจายแล้วจัดกลุ่ม ก็ไม่ได้ จับเท่ากับ 0 ก็ไม่ได้ 27 ช่วยแนะให้ด้วยครับ ชอบข้อนี้มาก
|
|
|