Danger triangle

[Redhotchillipepper]

ทำไมวันนี้บอร์ดมันเงียบแปลกๆหว่า เอาโจทย์สุด classic ของผมมาฝากกันครับ

มีสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ABC อยู่รูปหนึ่ง โดยมีด้าน AB เป็นฐาน ต้องการสร้างรูปสามเหลี่ยมใดๆอีก

หลายๆรูปโดยใช้หลักการที่ให้ยังคงมีด้านใดด้านหนึ่งที่ยาวเท่ากับด้าน AB ของสามเหลี่ยม ABC เสมอ

และยังคงให้มีความยาวรอบรูปเท่ากับสามเหลี่ยม ABC อีกด้วย ถ้าเราสร้างสามเหลี่ยมรูปหนึ่งให้มีพื้นที่

เป็นครึ่งหนึ่งของสามเหลี่ยม ABC โดยใช้หลักการข้างต้นแล้วพบว่า สามเหลี่ยมที่ได้จะเป็นสามเหลี่ยม

หน้าจั่วที่มีด้านประกอบทั้ง 2 ด้านยาวเท่ากับ ความยาวฐาน AB ของ สามเหลี่ยม ABC พอดี

จงหาว่า ถ้าเราสร้างสามเหลี่ยมใดๆโดยใช้หลักการนี้โดยให้มีพื้นที่เป็น 1/4 ของสามเหลี่ยม ABC

จงหาอัตราส่วนความยาวของด้านทั้งสาม ????

[banker]

วาดรูปไม่ได้ครับ

มีสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ABC อยู่รูปหนึ่ง โดยมีด้าน AB เป็นฐาน

สมมุติว่า สามเหลี่ยมหน้าจั่ว ABC มี AB เป็นฐาน และ AB= 6 หน่วย CB=CA=5 หน่วย
ดังนั้นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ABC มีพื้นที่ 12 ตารางหน่วย และมีเส้นรอบรูป = 16 หน่วย

ในเงื่อนไข ..."ต้องการสร้างรูปสามเหลี่ยมใดๆอีก หลายๆรูป โดยใช้หลักการที่ให้ยังคงมีด้านใดด้านหนึ่งที่ยาวเท่ากับด้าน AB ของสามเหลี่ยม ABC เสมอ และยังคงให้มีความยาวรอบรูปเท่ากับสามเหลี่ยม ABC อีกด้วย"


ตรงนี้ครับ...
"ถ้าเราสร้างสามเหลี่ยมรูปหนึ่งให้มีพื้นที่ เป็นครึ่งหนึ่งของสามเหลี่ยม ABC โดยใช้หลักการข้างต้นแล้วพบว่า สามเหลี่ยมที่ได้จะเป็นสามเหลี่ยม หน้าจั่วที่มีด้านประกอบทั้ง 2 ด้านยาวเท่ากับ ความยาวฐาน AB ของ สามเหลี่ยม ABC พอดี "

สมมุติเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว PQR มีเส้นรอบรูป 16 หน่วย มีด้าน PQ=PR=AB= 6 หน่วย ดังนั้นด้าน QR ที่เหลือก็จะเป็นฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่วและมีความยาวด้าน = 16-6-6 = 4 หน่วย คำนวนแล้ว สามเหลี่ยม PQR จะมีพื้นที่ 8sqrt2 ตารางหน่วย ซึ่งมากกว่าครึ่งหนึ่งของสามเหลี่ยมABC

ไม่เข้าใจตรงนี้ก็เลยไปต่อไม่ได้
ช่วยอธิบายให้หน่อยครับ

[Redhotchillipepper]

ขออภัยครับ ผมแต่งโจทย์ไม่ดีเองครับ ขอลองใหม่ละกัน

มีสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ABC อยู่รูปหนึ่ง โดยมีด้าน AB เป็นฐาน และเมื่อเราวาดรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

อีกรูปหนึ่งโดยให้ด้านประกอบทั้ง 2 ด้านมีความยาวเท่ากับด้าน AB ของสามเหลี่ยม ABC และยังคงมี

ความยาวรอบรูปเท่ากับสามเหลี่ยม ABC อีกด้วย เมื่อวาดเสร็จแล้วพบว่าสามเหลี่ยมที่ได้มีพื้นที่เป็น

ครึ่งหนึ่งของสามเหลี่ยม ABC พอดี

จงหาอัตราส่วนความยาวของด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ABC

คราวหน้าผมคงต้องแต่งโจทย์ให้อ่านเข้าใจง่ายกว่านี้ซะแล้ว

[banker]

ตกลงว่าสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่สร้างขึ้นใหม่ มีด้านประกอบมุมยอดสองด้านมีความยาวรวมกันเท่ากับ AB หรือแต่ละด้านยาวเท่ากับ AB

"โดยให้ด้านประกอบทั้ง 2 ด้านมีความยาวเท่ากับด้าน AB ของสามเหลี่ยม ABC" หรือ
"โดยให้ด้านประกอบทั้ง 2 ด้านมีความยาวรวมกันเท่ากับด้าน AB ของสามเหลี่ยม ABC"

[Redhotchillipepper]

"โดยให้ด้านประกอบทั้ง 2 ด้านมีความยาวเท่ากับด้าน AB ของสามเหลี่ยม ABC" ครับ

ยากป่ะครับ

[banker]

" ยากป่ะครับ" ----> ไม่ยาก แต่ทำไม่ได้

ถ้าแต่ละด้านของสามเหลี่ยมหน้าจั่วใหม่ มีความยาวเท่ากับ AB แล้ว ก็จะย้อนกลับไปที่สามเหลี่ยมหน้าจั่ว PQR ข้างต้น คือพื้นที่สามเหลี่ยมหน้าจั่วPQRมากกว่าครึ่งหนึ่งของสามเหลี่ยม ABC

[OHOHO]

ได้ AB:BC = $ \frac{16+4\sqrt{3}}{13} $ ถูกเปล่าครับ

[kartoon]

มายืนยันและเห็นด้วยกับคุณ OHOHO...
.