ตัวหารร่วมมาก ช่วยหนูหน่อยค่ะ

[13akuman]

ให้ $a_n=2^{3n-1}+3^{6n-2}+5^{6n-3}$ จงหา gcd$(a_1,a_2,…,a_{2549})$

[nooonuii]

ให้ $d=\text{gcd}(a_1,a_2,...,a_{2549})$

$a_1=2^2+3^4+5^3=210=2\times 3\times 5\times 7$

ดังนั้น $d|210$

ต่อไปลองพิสูจน์ว่า

1. $3\not\mid a_2$

2. $5\not\mid a_2$

3. $2\mid a_n$ ทุก $n\in\mathbb{N}$

4. $7\mid a_n$ ทุก $n\in\mathbb{N}$

$\therefore d=$______

[13akuman]

ขอบคุณมากนะคะ