จำนวนเต็มบวกที่ใหญ่ที่สุดที่มีค่าไม่เกิน 9! ช่วยดูการบ้านข้อนี้ให้หน่อยค่ะ

[13akuman]

จำนวนเต็มบวกที่ใหญ่ที่สุดที่มีค่าไม่เกิน 9! ซึ่งหารด้วย 9,8,7,6,5,4,3,2 แล้วเหลือเศษ 8,7,6,5,4,3,2,1 ตามลำดับ
วิธีทำ
ให้ N เป็นจำนวนเต็มบวก จากโจทย์สังเกตว่า
9|N+1และ 8|N+1และ 7|N+1และ 6|N+1และ 5|N+1และ 4|N+1และ 3|N+1และ 2|N+1
ดังนั้น[9,8,7,6,5,4,3,2] |N+1 จะได้ 2520|N+1
จะได้ N+1 = 2520K โดยที่ K เป็นจำนวนเต็มบวก
N+1 < 9!+1
2520K < 9! +1
k = 9!+1/2520 = (6)(4)(3)(2) + 1/2520 =144+ 1/2520
เนื่องจากต้องการ N ที่มากที่สุดดังนั้น K = 144
ดังนั้น N =2520(144) -1 = 362879

ส่วนที่งงคือ
1.ทำไมถึงให้เป็น N+1 ด้วยค่ะ
2. ทำไมถึงทราบว่า K+1<9! + 1
3.แล้วบรรทัดที่เป็น (6)(4)(3)(2)+1/2520=144+1/2520 นี้ทำไมถึงไม่นำ1/2520มาบวกด้วยล่ะค่ะ ทำไมถึงสรุปเลยว่า K = 144
ขอบคุณค่ะ

[จูกัดเหลียง]

1.เพราะ มันจะได้หารลงตัวครับ
2.ก็ $k$ มีค่าไม่เกิน $9!$ $\therefore k<9!\rightarrow k+1<9!+1$
3.$k$ เป็นจำนวนเต็มบวกที่มากที่สุดอ่ะครับ

[13akuman]

ขอบคุณน่ะค่ะ
แต่หนูอยากทราบว่าเรารู้ได้ไงอ่ะค่ะ ว่าจะสามารถหารได้ลงตัวน่ะค่ะ
และเมื่อKเป็นจำนวนที่มากที่สุด แต่ดูเหมือนขั้นตอนมันยังไม่เสร็จน่ะค่ะ ทำไมเราไม่นำไปบวกกับ 1/2520 แล้วให้เป็นคำตอบของ K เลยล่ะค่ะ

[จูกัดเหลียง]

ก็เช่นว่า(นะครับ) $9$ หารด้วย $2$ เหลือเศษ 1 ใช่ไหมครับ
ดังนั้น จะได้ว่า $9+1$ หารด้วย $2$ ลงตัวอ่ะครับ
เเล้วก็ ถ้าบวก 1/2520 ไป $k$ ก็ไม่เป็นจำนวนเต็มน่ะครับ