ตัวเลขมหัศจรรย์ (2)

จำนวนเต็มบวก 4 จำนวน a , b , c ,d
โดยที่ a < b < c < d มีคุณสมบัติว่า
1. a*d = b*c
2. a + d และ b+c สามารถเขียนได้ในรูปสองยกกำลังจำนวนเต็ม ( a+d = 2^i , b +c = 2^j )
จงหา { a,b,c,d} ที่สอดคล้องกับคุณสมบัติเหล่านี้
และพิสูจน์ว่า ถ้า a เป็นจำนวนคี่แล้ว a = 1 เท่านั้น

รูปแบบหนึ่งที่หาได้ ( ไม่แน่ใจว่าครบถ้วนทุกรูปแบบแล้วหรือยัง) คือ

{ 2^m , 2^(n-1) - 2^m , 2^(n-1) + 2^m , 2^(2n-2-m) - 2^m}
m = 0,1,2...n-3
n =3, 4,5,6,...